Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=900，∠B＞∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE=EF；

（2）連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：∠B=∠A＋∠DGC．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析.

（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）通過(guò)由ASA證明△AED≌△CEF得出結(jié)論.

（2）如圖，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換，將∠B轉(zhuǎn)換成∠ADE，從而通過(guò)證明∠DGC=∠1和∠2=∠A得出結(jié)論.

證明：（1）∵在△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，

∴DC=DA（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）.

∵DE∥BC，∴AE=CE（平行線等分線段的性質(zhì)），∠A=∠FCE（平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又∵∠AED=∠CEF（對(duì)頂角相等），∴△AED≌△CEF（ASA）.

∴DE=EF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

（2）如圖，∵在△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，

∴DC=DB（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）.

∴∠B=∠4（等邊對(duì)等角）.

又∵DE∥BC，∴∠4=∠3，∠B=∠ADE.

∵DG⊥DC，∴∠2＋∠3=900，即∠2＋∠D=900.

∵∠ACB=900，∴∠A＋∠D=900.∴∠2=∠A.

∵CF∥AB，∴∠DGC=∠1.

∴∠B=∠ADE=∠2＋∠1=∠A＋∠DGC.