【題目】如圖,O的直徑AB=12cm,CAB延長線上一點,CPO相切于點P,過點B作弦BDCP,連接PD

1)求證:點P的中點;

2)若C=∠D,求四邊形BCPD的面積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】試題分析:(1)連接OP,根據(jù)切線的性質得到PC⊥OP,根據(jù)平行線的性質得到BD⊥OP,根據(jù)垂徑定理即可得到結論;

(2)根據(jù)圓周角定理得到∠POB=2∠D,根據(jù)三角形的內角和得到∠C=30°,推出四邊形BCPD是平行四邊形,于是得到結論.

試題解析:(1)連接OP,

∵CP與⊙O相切于點P,

∴PC⊥OP,

∵BD∥CP,

∴BD⊥OP,

,

∴點P為 的中點;

(2)∵∠C=∠D,

∵∠POB=2∠D,

∴∠POB=2∠C,

∵∠CPO=90°,

∴∠C=30°,

∵BD∥CP,

∴∠C=∠DBA,

∴∠D=∠DBA,

∴BC∥PD,

∴四邊形BCPD是平行四邊形,

∵PO= AB=6,

∴PC=6,

∵∠ABD=∠C=30°,

∴OE=OB=3,

∴PE=3,

∴四邊形BCPD的面積=PCPE=6×3=18

練習冊系列答案
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