Question

已知a，b為△ABC二邊，AC=b，BC=a，∠C=150°，且2a²+3b²-12a-36b+126=0．求△ABC面積．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：首先將2a²+3b²-12a-36b+126=0的左邊因式分解后利用非負數(shù)的性質求得a、b的值，然后求三角形的面積即可．

解答：解：∵2a²+3b²-12a-36b+126=0，
∴2a²-12a+18++3b²-36b+108=0，
∴2（a-3）²+3（b-6）²=0，
∴a=3，b=6，
∴AC=6，BC=3，∠C=150°，
過點B作BD⊥AC于D，
∵∠BAC=150°，
∴∠BCD=180°-∠BCA=180°-150°=30°．
∴BD=

1

2

AB=1.5，
∵AC=6，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×1.5×6=4.5．

點評：本題考查了因式分解的應用及含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．同時考查了三角形的面積公式，是基礎知識比較簡單．