Question

如圖，△ABC三點的坐標分別為A（0，4），B（-1，1），C（1，1）．
（1）將△ABC繞O點逆時針方向依次旋轉90°、180°、270°，請你在圖中畫出旋轉后的圖形；
（2）△ABC關于直線y=x作軸對稱變換，則點A的對應點的坐標為

 

；
（3）將線段AB繞點B逆時針旋轉90°后得到線段A₁B，在則A₁的坐標是

 

；
（4）將線段OA繞點O逆時針方向旋轉60°后得到線段OA₂，在則A₂的坐標是

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,作圖-軸對稱變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)題意所給的旋轉角度、旋轉中心、旋轉方向，依次找到各點的對應點，繼而順次連接可得出答案．
（2）根據(jù)關于y=x軸對稱的點的坐標：橫坐標充當縱坐標、縱坐標充當橫坐標，可得出A對應的點的坐標．
（3）根據(jù)旋轉作圖的知識，作出線段A₁B，結合直角坐標系可得出A₁的坐標．
（4）根據(jù)旋轉作圖的知識，作出線段OA₂，結合直角坐標系利用三角函數(shù)的知識可得出A₂的坐標．

解答：解：（1）根據(jù)題意所述的旋轉角度、旋轉中心、旋轉方向，依次找到各點的對應點，順次連接所作圖形如下：
旋轉90°所得的圖形：

旋轉180°所作的圖形：

旋轉270°所作的圖形：


（2）因為關于y=x軸對稱的點的坐標：橫坐標充當縱坐標、縱坐標充當橫坐標，
所以點A的對稱點的坐標為：（4，0）；

（3）線段A₁B如下所示：

A₁的坐標為：（-4，2）．

（4）如圖所示：

則A₂M=OA₂×sin30°=2，OM=OA₂×cos30°=2

3

．
∴點A₂坐標為：（-2

3

，2）．
故答案為：（4，0）、（-4，2）、（-2

3

，2）．

點評：此題考查了旋轉作圖及三角函數(shù)的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，得出旋轉三要素，進而得出旋轉后的圖形，注意標準作圖，難度一般．