【題目】如圖4,四邊形ACDE、BAFG是以ABC的邊ACAB為邊向ABC外所作的正方形.

求證:1EB=FC.2EBFC.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AF,AC=AE,∠BAF=∠CAE=90°,然后求出∠BAE=∠CAF,再利用“邊角邊”證明△ABE和△AFC全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EB=CF;

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AEB=∠ACF,連接CE,設(shè)EB、CF相交于O,然后求出∠OEC+∠OCE=90°,再求出∠COE=90°,然后根據(jù)垂直的定義即可得證.

試題解析:(1)∵四邊形ACDE、BAFG都是正方形,

∴AB=AF,AC=AE,∠BAF=∠CAE=90°,

∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC,

即∠BAE=∠CAF,

在△ABE和△AFC中, ,∴△ABE≌△AFCSAS),

∴EB=FC;

(2)∵△ABE≌△AFC,

∴∠AEB=∠ACF,

連接CE,設(shè)EB、CF相交于O,

則∠OEC+∠OCE=∠OEC+∠ACE+∠BEA=∠ACE+∠AEC=90°,

在△OCE中,∠COE=180°-(∠OEC+∠OCE)=180°-90°=90°,

∴EB⊥FC.

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