Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．

（1）在網(wǎng)格的格點(diǎn)中，找一點(diǎn)C，使△ABC是直角三角形，且三邊長(zhǎng)均為無理數(shù)（只畫出一個(gè)，并涂上陰影）；
（2）若點(diǎn)P在圖中所給網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，△APB是等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)；
（3）若將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo) ．

Answer 1

【答案】
（1）解：直角△ABC如圖所示

（2）4
（3）（3,1）
【解析】解：（2）如圖，

點(diǎn)P共有4個(gè)；（3）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．（3）旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B如圖中B'所示：

所以答案是：4，（3，1）．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的判定和勾股定理的概念，掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．