【題目】如圖,拋物線y=-x2+4x-1y軸交于點(diǎn)C,CDx軸交拋物線于另一點(diǎn)DABx軸交拋物線于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),且兩點(diǎn)均在第一象限,BHCD于點(diǎn)H.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m

1)當(dāng)m=1時(shí),求AB的長(zhǎng).

2)若AH=CH-DH),求m的值.

【答案】(1)2;(2)

【解析】

1)因?yàn)?/span>A在拋物線上,則把m=1代入二次函數(shù)解析式y=-x2+4x-1解得y=2,令-x2+4x-1=2解得的兩個(gè)根分別是AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).由于B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊,用B點(diǎn)橫坐標(biāo)減去A點(diǎn)橫坐標(biāo)所得的數(shù)值就是AB線段的長(zhǎng)度.

2)根據(jù)題意以及拋物線的對(duì)稱性分析可得AB=CH-DH,若AH=CH-DH),實(shí)際上AH=AB,此時(shí)ABH應(yīng)為等腰直角三角形,∠B為直角,AB=BH,用待定系數(shù)法設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-m2+4m-1),再利用等腰三角形邊比數(shù)量關(guān)系設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo),由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線x=2對(duì)稱,建立方程求解即可得m的值.

1)∵m=1

A的橫坐標(biāo)為1,

代入y=-x2+4x-1得,y=2,

A12),

y=2代入y=-x2+4x-1得,2=-x2+4x-1,

解得x1=1,x2=3

B3,2),

AB=3-1=2

2)∵ABx軸交拋物線于點(diǎn)A,B,

AB兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

CH-DH=AB,

AH=CH-DH),

AH=AB,

,

∴∠BAH=45°,

AB=BH,

A在拋物線上,則設(shè)Am,-m2+4m-1),則B-m2+5m-m2+4m-1).

∴對(duì)稱軸h=

∴整理得,m2-6m+4=0

解得,m=3+m=3-

又∵A點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊

m2

m=3-

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等邊△ABC與正方形DEFG如圖1放置,其中D,E兩點(diǎn)分別在AB,BC上,且BDBE

1)求∠DEB的度數(shù);

2)當(dāng)正方形DEFG沿著射線BC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移時(shí),CF的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)圖象如圖2所示,且當(dāng)t=時(shí),y有最小值1;

求等邊△ABC的邊長(zhǎng);

連結(jié)CD,在平移的過(guò)程中,求當(dāng)△CEF與△CDE同時(shí)為等腰三角形時(shí)t的值;

從平移運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,到GF恰落在AC邊上時(shí),請(qǐng)直接寫出△CEF外接圓圓心的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā),沿坡度為i=1:的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀,測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°,量得測(cè)角儀DE的高為1.5米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直.

(1)求點(diǎn)D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號(hào));

(2)求旗桿AB的高度(精確到0.1).

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABP的直徑,點(diǎn)CP上,DP外一點(diǎn),且∠ADC90°,2B+DAB180°.

(1)證明:直線CDP的切線;

(2)DC2AD4,求P的半徑.

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【題目】1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地?zé)簦阑菽?/span>C為拋物線支架的最高點(diǎn),燈罩D距離地面1.86米,燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾到燈柱的距離AE________.

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【題目】中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),文學(xué)方面,《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表,被稱為四大古典名著某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況,就四大古典名著你讀完了幾部的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題

(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____部,中位數(shù)是_____部;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4所在扇形的圓心角為_____度;

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀,求他們恰好選中同一名著的概率.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,BC5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長(zhǎng)AF交邊BC于點(diǎn)G,則CG_____

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,點(diǎn)Ax軸正半軸,點(diǎn)Cy軸正半軸,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),反比例函數(shù)k0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)B,D.若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3.5,則k的值是( 。

A. 6B. 8C. 12D. 14

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【題目】如圖,拋物線y軸交于點(diǎn)C0,-4),與x軸交于點(diǎn)A,B,且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0

1)求該拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)PAB上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPE∥AC,交BCE,連接CP,求△PCE面積的最大值;

3)若點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn),且△OMD為等腰三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo).

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