【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點叫“夢之點”,例如點(1,1),(﹣2,﹣2),,…都是“夢之點”,顯然“夢之點”有無數(shù)個.

1)若點P2,m)是反比例函數(shù)yn為常數(shù),n0)的圖象上的“夢之點”,求這個反比例函數(shù)的解析式;

2)函數(shù)y3kx+s1k,s為常數(shù))的圖象上存在“夢之點”嗎?若存在,請求出“夢之點”的坐標(biāo),若不存在,說明理由;

3)若二次函數(shù)yax2+bx+1a,b是常數(shù),a0)的圖象上存在兩個“夢之點”Ax1,x1),Bx2,x2),且滿足﹣2x12|x1x2|2,令tb2b+,試求t的取值范圍.

【答案】1y;(2)存在,坐標(biāo)為(,);(3t

【解析】

1)根據(jù)夢之點的定義得出m的值,代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值即可;

2)根據(jù)夢之點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同,可得關(guān)于x的方程,根據(jù)解方程,可得答案;

3)由得:ax2+b1x+10,則x2,x2為此方程的兩個不等實根,由|x1x2|2得到﹣2x10時,根據(jù)0≤x12得到﹣2≤x24;由于拋物線yax2+b1x+1的對稱軸為x,于是得到﹣33,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1)∵點P2m)是反比例函數(shù)yn為常數(shù),n≠0)的圖象上的夢之點

m2,

P2,2),

n2×24,

∴這個反比例函數(shù)的解析式為y

2)由y3kx+s1得當(dāng)yx時,(13kxs1,

當(dāng)ks1時,x有無數(shù)個解,此時的夢之點存在,有無數(shù)個;

當(dāng)ks≠1時,方程無解,此時的夢之點不存在;

當(dāng)k≠,方程的解為x,此時的夢之點存在,坐標(biāo)為(,);

3)由得:ax2+b1x+10,則x2,x2為此方程的兩個不等實根,

|x1x2|2,又﹣2x12得:﹣2x10時,﹣4x22;0≤x12時,﹣2≤x24;

∵拋物線yax2+b1x+1的對稱軸為x,故﹣33,

|x1x2|2,得:(b124a2+4a,故a;tb2b+=(b12+,

y4a2+4a+4a+2+,當(dāng)a>﹣時,ta的增大而增大,當(dāng)a時,t

a時,t

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x1,則下列結(jié)論:

abc0

方程ax2+bx+c0的兩根是x1=﹣1,x23;

③2a+b0

④4a2+2b+c0,

其中正確結(jié)論的序號為_____

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【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB90°,ACBC,A的坐標(biāo)是(0m)(m0),點C的坐標(biāo)是(2,0),點Bx軸上方.

1)如圖1所示,若點By軸上,則m的值是   ;

2)如圖2所示,BCy軸交于點D

m=﹣6,求點B的坐標(biāo);

y軸恰好平分∠BAC,求OD的長.

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【題目】如圖數(shù)軸的A、BC三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3|b﹣c|=5,且原點OA、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?( 。

A. A的左邊 B. 介于AB之間 C. 介于B、C之間 D. C的右邊

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【題目】108個蘋果放到一些盒子中,盒子有三種規(guī)格:一種可以裝10個蘋果,一種可以裝9個蘋果,一種可以裝6個蘋果,要求每種規(guī)格都要有且每個盒子均恰好裝滿,則不同的裝法總數(shù)為_____

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【題目】如圖,已知ABC,以AC為直徑的⊙OAB于點D,點E為弧AD的中點,連接CEAB于點F,且BF=BC

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.

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【題目】某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).

(1)確定調(diào)查方式時,甲同學(xué)說:“我到六年級(1)班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說:“放學(xué)時我到校門口隨機調(diào)查部分同學(xué)”;丙同學(xué)說:“我到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.

類別

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

武術(shù)類

0.25

書畫類

20

0.20

棋牌類

15

b

器樂類

合計

a

1.00

(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題:

①a=_____,b=_____

②在扇形統(tǒng)計圖中,器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_____;

③若該校六年級有學(xué)生560人,請你估計大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.

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【題目】如圖,點O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于點E,延長BC到點F,使FC=EC,連結(jié)DF交BE的延長線于點H,連結(jié)OH交DC于點G,連結(jié)HC.則以下四個結(jié)論中:①OH∥BF,②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點是直線下方拋物線上一動點.

1)求這個二次函數(shù)的表達式;

2)連接,是否存在點,使面積最大,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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