【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點叫“夢之點”,例如點(1,1),(﹣2,﹣2),,…都是“夢之點”,顯然“夢之點”有無數(shù)個.
(1)若點P(2,m)是反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),n≠0)的圖象上的“夢之點”,求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)y=3kx+s﹣1(k,s為常數(shù))的圖象上存在“夢之點”嗎?若存在,請求出“夢之點”的坐標(biāo),若不存在,說明理由;
(3)若二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a,b是常數(shù),a>0)的圖象上存在兩個“夢之點”A(x1,x1),B(x2,x2),且滿足﹣2<x1<2,|x1﹣x2|=2,令t=b2﹣b+,試求t的取值范圍.
【答案】(1)y=;(2)存在,坐標(biāo)為(,);(3)t>.
【解析】
(1)根據(jù)“夢之點”的定義得出m的值,代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值即可;
(2)根據(jù)夢之點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同,可得關(guān)于x的方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(3)由得:ax2+(b﹣1)x+1=0,則x2,x2為此方程的兩個不等實根,由|x1﹣x2|=2得到﹣2<x1<0時,根據(jù)0≤x1<2得到﹣2≤x2<4;由于拋物線y=ax2+(b﹣1)x+1的對稱軸為x=,于是得到﹣3<<3,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)∵點P(2,m)是反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),n≠0)的圖象上的“夢之點”,
∴m=2,
∴P(2,2),
∴n=2×2=4,
∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)由y=3kx+s﹣1得當(dāng)y=x時,(1﹣3k)x=s﹣1,
當(dāng)k=且s=1時,x有無數(shù)個解,此時的“夢之點”存在,有無數(shù)個;
當(dāng)k=且s≠1時,方程無解,此時的“夢之點”不存在;
當(dāng)k≠,方程的解為x=,此時的“夢之點”存在,坐標(biāo)為(,);
(3)由得:ax2+(b﹣1)x+1=0,則x2,x2為此方程的兩個不等實根,
由|x1﹣x2|=2,又﹣2<x1<2得:﹣2<x1<0時,﹣4<x2<2;0≤x1<2時,﹣2≤x2<4;
∵拋物線y=ax2+(b﹣1)x+1的對稱軸為x=,故﹣3<<3,
由|x1﹣x2|=2,得:(b﹣1)2=4a2+4a,故a>;t=b2﹣b+=(b﹣1)2+,
y=4a2+4a+=4(a+)2+,當(dāng)a>﹣時,t隨a的增大而增大,當(dāng)a=時,t=,
∴a>時,t>.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論:
①abc>0;
②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3;
③2a+b=0;
④4a2+2b+c<0,
其中正確結(jié)論的序號為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,AC=BC,A的坐標(biāo)是(0,m)(m<0),點C的坐標(biāo)是(2,0),點B在x軸上方.
(1)如圖1所示,若點B在y軸上,則m的值是 ;
(2)如圖2所示,BC與y軸交于點D.
①若m=﹣6,求點B的坐標(biāo);
②若y軸恰好平分∠BAC,求OD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點O與A、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?( 。
A. 在A的左邊 B. 介于A、B之間 C. 介于B、C之間 D. 在C的右邊
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將108個蘋果放到一些盒子中,盒子有三種規(guī)格:一種可以裝10個蘋果,一種可以裝9個蘋果,一種可以裝6個蘋果,要求每種規(guī)格都要有且每個盒子均恰好裝滿,則不同的裝法總數(shù)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,點E為弧AD的中點,連接CE交AB于點F,且BF=BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).
(1)確定調(diào)查方式時,甲同學(xué)說:“我到六年級(1)班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說:“放學(xué)時我到校門口隨機調(diào)查部分同學(xué)”;丙同學(xué)說:“我到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
武術(shù)類 | 0.25 | |
書畫類 | 20 | 0.20 |
棋牌類 | 15 | b |
器樂類 | ||
合計 | a | 1.00 |
(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題:
①a=_____,b=_____;
②在扇形統(tǒng)計圖中,器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_____;
③若該校六年級有學(xué)生560人,請你估計大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于點E,延長BC到點F,使FC=EC,連結(jié)DF交BE的延長線于點H,連結(jié)OH交DC于點G,連結(jié)HC.則以下四個結(jié)論中:①OH∥BF,②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點是直線下方拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)連接,是否存在點,使面積最大,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com