【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點是直線下方拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)連接,是否存在點,使面積最大,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在點,使面積最大,點的坐標為.
【解析】
(1)由A、B、C三點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)過P作PE⊥x軸,交x軸于點E,交直線BC于點F,用P點坐標可表示出PF的長,則可表示出△PBC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標.
(1)∵二次函數(shù)的圖象交軸于點,
∴設(shè)二次函數(shù)表達式為,
把A、B二點坐標代入可得,
解這個方程組,得,
∴拋物線解析式為:;
(2))∵點P在拋物線上,
∴設(shè)點的坐標為
過作軸于,交直線于
設(shè)直線的函數(shù)表達式,
將B(4,0),C(0,-4)代入得,
解這個方程組,得,
∴直線BC解析式為,
點的坐標為,
,
,
∵,
當時,最大,
此時,
所以存在點,使面積最大,點的坐標為.
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【題目】在平面直角坐標系中,我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“夢之點”,例如點(1,1),(﹣2,﹣2),,…都是“夢之點”,顯然“夢之點”有無數(shù)個.
(1)若點P(2,m)是反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),n≠0)的圖象上的“夢之點”,求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)y=3kx+s﹣1(k,s為常數(shù))的圖象上存在“夢之點”嗎?若存在,請求出“夢之點”的坐標,若不存在,說明理由;
(3)若二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a,b是常數(shù),a>0)的圖象上存在兩個“夢之點”A(x1,x1),B(x2,x2),且滿足﹣2<x1<2,|x1﹣x2|=2,令t=b2﹣b+,試求t的取值范圍.
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【題目】已知拋物線y=x2+(2m﹣1)x﹣2m(m>0.5)的最低點的縱坐標為﹣4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,D為拋物線上的一點,BD平分四邊形ABCD的面積,求點D的坐標;
(3)如圖2,平移拋物線y=x2+(2m﹣1)x﹣2m,使其頂點為坐標原點,直線y=﹣2上有一動點P,過點P作兩條直線,分別與拋物線有唯一的公共點E、F(直線PE、PF不與y軸平行),求證:直線EF恒過某一定點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為4,點O是△ABC的外心,∠FOG=120°.繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB、BC于D、E兩點.連接DE給出下列四個結(jié)論:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③S四邊形ODBE=;④△BDE周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,半徑為1的動圓圓心M從A點出發(fā),沿著AB方向以1個單位長度/每秒的速度勻速運動,同時動點N從點B出發(fā),沿著BD方向也以1個單位長度/每秒的速度勻速運動,設(shè)運動的時間為t秒(0≤t≤2.5),以點N為圓心,NB的長為半徑的⊙N與BD,AB的交點分別為E,F,連結(jié)EF,ME.
(1)①當t= 秒時,⊙N恰好經(jīng)過點M;②在運動過程中,當⊙M與△ABD的邊相切時,t= 秒;
(2)當⊙M經(jīng)過點B時,①求N到AD的距離;②求⊙N被AD截得的弦長;
(3)若⊙N與線段ME只有一個公共點時,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設(shè)美麗臺州”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)一塊不超過1000平方米的區(qū)域進行美化.經(jīng)調(diào)查,美化面積為100平方米時,每平方米的費用為300元.每增加1平方米,每平方米的費用下降0.2元。設(shè)美化面積增加x平方米,美化所需總費用為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當美化面積增加100平方米時,美化的總費用為多少元;
(3)當美化面積增加多少平方米時,美化所需費用最高?最高費用是多少元?
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【題目】如圖,直線交x軸于點A,交y軸于點B,點P是x軸上一動點,以點P為圓心,以1個單位長度為半徑作⊙P,當⊙P與直線AB相切時,點P的橫坐標是_____
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:其中正確的有( )
①ac>0,
②2a+b>0,
③4ac<b2,
④a+b+c<0,
⑤當x>0時,y隨x的增大而減小,
A.5個B.4個C.3個D.2個
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【題目】觀察下面三行數(shù):
2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,…
4,﹣2,10,﹣14,34,﹣62,…
﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,…
在上面三行數(shù)的第n列中,從上往下的三個數(shù)分別記為a,b,c,觀察這些數(shù)的特點,根據(jù)你所得到的規(guī)律,解答下列為問題.
(1)用含n的式子分別表示出a,b,c;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,若a,b,c三個數(shù)的和為770,求n的值.
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