【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
求此拋物線的解析式;
若拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng),且,設(shè)線段,,求與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
在同一平面直角坐標(biāo)系中,兩條直線,分別與拋物線交于點(diǎn)E、G,與中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、問四邊形EFHG能否成為平行四邊形?若能,求m、n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3)m、n之間的數(shù)量關(guān)系是且.
【解析】
將A、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出的函數(shù)解析式;
過M作軸于N,根據(jù)拋物線的函數(shù)解析式,即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo),可分別在和中,用勾股定理表示出MN的長,由此可得到關(guān)于PM、x的函數(shù)關(guān)系式;由于,易證得∽,根據(jù)相似三角形得到的比例線段即可得到關(guān)于PM、的關(guān)系式,聯(lián)立兩式即可求出、x的函數(shù)關(guān)系式;
根據(jù)兩根拋物線的解析式和兩條直線的解析式,可求出E、F、G、H四點(diǎn)的坐標(biāo),即可得到EF、GH的長,由于,若四邊形EFHG是平行四邊形,那么必有,可據(jù)此求出m、n的數(shù)量關(guān)系.
解:拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn);
,
解得.
拋物線的解析式為;
作,垂足為N.
由,易得,,,;
,,,;
根據(jù)勾股定理有:,
;
又,公共角,
∽,
;
由得:;
,
與x的函數(shù)關(guān)系式為;
四邊形EFHG可以為平行四邊形,m、n之間的數(shù)量關(guān)系是:且;
點(diǎn)E、G是拋物線分別與直線,的交點(diǎn),
點(diǎn)E、G坐標(biāo)為,;
同理,點(diǎn)F、H坐標(biāo)為,
,;
四邊形EFHG是平行四邊形,,
,
;
由題意知,
;
因此四邊形EFHG可以為平行四邊形,m、n之間的數(shù)量關(guān)系是且.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)
(1)求證:△ABM≌△DCM
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD:AB= _時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在中,,,,D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿BD所在直線折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處.
如圖,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),連接求證:四邊形BCED是平行四邊形;
如圖,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小燁在探究數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離時(shí)發(fā)現(xiàn):若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,則兩點(diǎn)間距離為;若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為,則兩點(diǎn)間距離為.據(jù)此,小燁猜想:對(duì)于平面內(nèi)任意兩點(diǎn),兩點(diǎn)間的距離為.
(1)請(qǐng)你利用下圖,試證明:;
(2)若,試在軸上求一點(diǎn),使的距離最短,并求出的最小值和點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】小王抽樣調(diào)查了本地若干天的空氣質(zhì)量情況,把空氣質(zhì)量分成四類:類,類,類和類,分別對(duì)應(yīng)的質(zhì)量級(jí)別為優(yōu)、良、輕度污染和中度污染四種情況,并繪制兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(部分信息缺失);
空氣質(zhì)量條形統(tǒng)計(jì)圖
空氣質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次調(diào)查的樣本容量是________;
(2)已知類和類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的夾角為度,類的頻數(shù)是類的倍,通過計(jì)算,求出類和類的頻數(shù),并完成條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)計(jì)算類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(4)若一年按天計(jì)算,求本地全年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良以上的天數(shù)(保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程隊(duì)用甲、乙兩臺(tái)隧道挖掘機(jī)從兩個(gè)方向挖掘同一條隧道,因?yàn)榈刭|(zhì)條件不同,甲、乙的挖掘速度不同,已知甲、乙同時(shí)挖掘天,可以挖米,若甲挖天,乙挖天可以挖掘米.
(1)請(qǐng)問甲、乙挖掘機(jī)每天可以挖掘多少米?
(2)若乙挖掘機(jī)比甲挖掘每小時(shí)多挖掘米,甲、乙每天挖掘的時(shí)間相同,求甲每小時(shí)挖掘多少米?
(3)若隧道的總長為米,甲、乙挖掘機(jī)工作天后,因?yàn)榧淄诰驒C(jī)進(jìn)行設(shè)備更新,乙挖掘機(jī)設(shè)備老化,甲比原來每天多挖米,同時(shí)乙比原來少挖米.最終,甲、乙兩臺(tái)挖掘機(jī)在相同時(shí)間里各完成隧道總長的一半,請(qǐng)用含,的代數(shù)式表示.
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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)D為AC延長線上一點(diǎn),連接BD,過A作,垂足為M,交BC于點(diǎn)N
如圖1,若,,求AM的長;
如圖2,點(diǎn)E在CA的延長線上,且,連接EN并延長交BD于點(diǎn)F,求證:;
在的條件下,當(dāng)時(shí),請(qǐng)求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合,在的外部作等腰,使,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;
將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖,連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
若,,在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí),直接寫出線段AE的長度.
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