Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3．則下列判斷中正確的是（　�。�

• A、此拋物線(xiàn)的解析式為y=x²+x-2
• B、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大
• C、此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-

  9

  4

  只有一個(gè)交點(diǎn)
• D、在此拋物線(xiàn)上的某點(diǎn)M，使△MAB的面積等于4，這樣的點(diǎn)共有三個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：利用CO=2AO，而CO=BO，AB=3，可得出AO=1，BO=OC=2，即可求出二次函數(shù)的解析式，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，可得出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而先減小再增大，由二次函數(shù)的最小值為-

9

4

，可得此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-

9

4

只有一個(gè)交點(diǎn)，由△MAB的面積等于4，得出M到x軸的距離為

8

3

，這樣的點(diǎn)共有2個(gè)．即可選出答案．

解答：解：∵CO=2AO，而CO=BO，AB=3，
∴AO=1，BO=OC=2，即A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-x-2，故A錯(cuò)誤．
∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=

1

2

，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而先減小再增大，故B錯(cuò)誤．
∵此二次函數(shù)的最小值為-

9

4

，
∴此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-

9

4

只有一個(gè)交點(diǎn)，C正確．
∵要使△MAB的面積等于4，須使M到x軸的距離為

8

3

，這樣的點(diǎn)共有2個(gè)，故B錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)求解．