【題目】如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B、DABBDEDBD,連接AC、EC. 已知AB=2,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);

(2)AC+CE的值最;

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值。

【答案】(1) ;(2) 當(dāng)ACE三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小,最小值為;(3)13.

【解析】

1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得;
2)若點(diǎn)C不在AE的連線上,根據(jù)三角形中任意兩邊之和>第三邊知,AC+CEAE,故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最;
3)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=12,過點(diǎn)BABBD,過點(diǎn)DEDBD,使AB=2ED=3,連接AEBD于點(diǎn)C,則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值,然后構(gòu)造矩形AFDB,RtAFE,利用直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值.

解:(1)由線段的和差,得
BC=8-x).
由勾股定理,得
AC+CE== ;
2)當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小,如圖:作EFABF點(diǎn).,
,
四邊形BDEF是矩形,
BF=DE=1,EF=BD=8,
AF=AB+BF=2+1=3,
AE== =,

∴最小值為

3)如下圖所示,作BD=12,過點(diǎn)BABBD,過點(diǎn)DEDBD,使AB=2,ED=3,連接AEBD于點(diǎn)C,設(shè)BC=x,則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值.
過點(diǎn)AAFDEED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得矩形ABDF,
AB=DF=2AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5
所以AE===13,
的最小值為13

故答案為:(1) (2) 當(dāng)A、CE三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小,最小值為;(3)13.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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型號(hào)

進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

A

10

12

B

15

23

1)該店用 元可以購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的文具各多少只?

2)在()的條件下,若把所購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的文具全部銷售完,利潤(rùn)率有沒有超過 ?請(qǐng)你說明理由.

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1)本次抽查的樣本容量是   ;

2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整;

3)統(tǒng)計(jì)圖1D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是   度;

4)已知該校共有學(xué)生3000人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡跑操的學(xué)生人數(shù).

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購(gòu)買服裝的套數(shù)

1套至45

46套至90

91套以上

每套服裝的價(jià)格

60

50

40

如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝,那么一共應(yīng)付5020元.

(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝,比單獨(dú)購(gòu)買可以節(jié)省多少錢?

(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)?

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