【題目】在ABCD中,對角線AC、BD相交于O,EF過點(diǎn)O,連接AF、CE.
(1)求證:△BFO≌△DEO;
(2)若AF⊥BC,試判斷四邊形AFCE的形狀,并加以證明;
(3)若在(2)的條件下再添加EF平分∠AEC,試判斷四邊形AFCE的形狀,無需說明理由.
【答案】(1)詳見解析;
(2)四邊形AFCE是矩形,證明見解析;
(3)四邊形AFCE是正方形.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD,OA=OC,AD∥BC,得出∠OBF=∠ODE,由ASA證明△BFO≌△DEO即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出BF=DE,證出四邊形AFCE是平行四邊形,再證出∠AFC=90°,即可得出四邊形AFCE是矩形.
(3)由EF平分∠AEC知∠AEF=∠CEF,再由AD∥BC知∠AEF=∠CFE,從而得∠CEF=∠CFE,繼而知CE=CF,據(jù)此可得答案.
解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD,AD∥BC,AD=BC,
∴∠OBF=∠ODE,
在△BFO和△DEO中,
∵ ,
∴△BFO≌△DEO(ASA);
(2)四邊形AFCE是矩形;理由如下:
∵△BFO≌△DEO,
∴BF=DE,
∴CF=AE,
∵AD∥BC,
∴四邊形AFCE是平行四邊形;
又∵AF⊥BC,
∴∠AFC=90°,
∴四邊形AFCE是矩形;
(3)∵EF平分∠AEC,
∴∠AEF=∠CEF,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠CFE,
∴∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF,
∴四邊形AFCE是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進(jìn)價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進(jìn)價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2013年浙江義烏12分)如圖1,已知(x>)圖象上一點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A(a,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,b)(b>0),動點(diǎn)M是y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn),動點(diǎn)N在射線AP上,過點(diǎn)B作AB的垂線,交射線AP于點(diǎn)D,交直線MN于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,取AQ的中點(diǎn)為C.
(1)如圖2,連結(jié)BP,求△PAB的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時,若四邊形BQNC是菱形,面積為,求此時P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時,且a=3,b=1,若以點(diǎn)B,C,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求這個平行四邊形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富老年人的晚年生活,甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩.甲、乙兩單位退休職工共人,其中乙單位人數(shù)少于人,且甲單位人數(shù)不夠人.經(jīng)了解,該風(fēng)景區(qū)的門票價格如下表:
數(shù)量(張) | 張及以上 | ||
單價(元/張) |
如果兩單位分別單獨(dú)購買門票,一共應(yīng)付元.
(1)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩?
(2)如果甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩,那么你有幾種購買方案,通過比較,你該如何購買門票才能最省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,但單價貴了10元.
(1)求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個?
(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過A(﹣4,0),B(﹣1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),且位于x軸的下方,當(dāng)△ABP的面積為15時,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動,點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時,請直接寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國西南五省市的部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱災(zāi),為鼓勵節(jié)約用水,某市自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),右圖反映的是每月收取水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明家五月份用水8噸,應(yīng)交水費(fèi)______ 元;
(2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),小明家三、四月份分別交水費(fèi)26元和18元,問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?
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