Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AO=x，⊙O的半徑為1，問：當x在什么范圍內(nèi)取值時，AC與⊙O相離、相切、相交？

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：由三角形的內(nèi)角和可求出∠A的大小，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)即可得到OD和AO的關(guān)系，
（1）若圓O與AC相離，則有OD大于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍；
（2）若圓O與AC相切，則有OD=r，求出x的值即可；
（3）若圓O與AC相交，則有OD小于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．

解答：解：過點O作OD⊥AC于D，AC與⊙O相切時OD=1，
∵∠A=30°，
∴AO=2OD=2，即x=2，
∴當x＞2時，AC與⊙O相離；
當x=2時，AC與⊙O相切；
當0＜x＜2時，AC與⊙O相交．

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來判斷．