Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF．

（1）求證：△BEC≌△DFC；

（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析

（2）16

【解析】

試題分析：（1）正方形的四個(gè)邊相等，四個(gè)角都是直角，因此可得到BC=DC，∠ECD=∠FCD，由SAS可證明三角形全等．

（2）設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9﹣x，CF=4，可用勾股定理求出x，因此可求出正方形ABCD的面積．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形

∴BC=CD，∠BCE=90°

∴∠DCF=180°-∠BCE=90°=∠BCE

在△BCE和△DCF中，，

∴△BEC≌△DFC（SAS）；

（2）設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9﹣x，

在Rt△DCF中，CF=3，

∴CF2+CD2=DF2，

32+x2=（9﹣x）2，

解得x=4，正方形的面積為：4×4=16．

考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、勾股定理