Question

定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程，已知關(guān)于x的方程ax²+bx+a-3=0（a＞0）是“鳳凰”方程，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解

專題：新定義

分析：根據(jù)“鳳凰”方程的定義，把x=1代入ax²+bx+a-3=0得到b=3-2a，在計(jì)算判別式的值得到△=9，則根據(jù)求根公式求出x₁=a，x₂=1-

3

a

，根據(jù)整數(shù)的整除性易得整數(shù)a為1或3．

解答：解：根據(jù)題意，把x=1代入ax²+bx+a-3=0得a+b+a-3=0，則b=3-2a，
所以△=b²-4a（a-3）=（3-2a）²-4a（a-3）=9，
所以x=

-b± 9

2a

=

2a-3±3

2a

，解得x₁=a，x₂=1-

3

a

，
因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，所以整數(shù)a為1或3，
即整數(shù)a的值為1或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．