Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象交于C（5，t）、D兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）在直線CD上找出一組相等的線段，并寫出推理過程．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代如直線的一般形式，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求得t值，從而求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，首先求得直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到BF=CE，DF=AE，然后證得△AEC≌△DFB后即可證得AC=BD．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（3，0）、（0，-6）在直線y=kx+b上，
∴
解得：
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-6
∵點(diǎn)C（5，t）在直線y=2x-6上，
∴t=2×5-6=4
∴C（5，4），
又∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
∴4=，
解得m=20．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）AC=BD（也可以AD=BC）
過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，
過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F
∵點(diǎn)A（3，0）、C（5，4）
∴CE=4，AE=2
∵由
解得： 
∴D（-2，-10）
∵B（0，-6）
∴BF=4，DF=2
∴BF=CE，DF=AE
又∵CE⊥x軸，DF⊥y軸
∴∠AEC=∠DFB=90°
 在△AEC和△DFB中，
∵
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴AC=BD．
點(diǎn)評：考查了反比例函數(shù)的綜合知識，重點(diǎn)考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，此類題目可直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．