【題目】在正方形中,動點分別從兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線上移動;

(1)如圖①,當分別移動到邊的延長線上時,連接的關(guān)系為____ ;

(2)如圖②,己知正方形的邊長為分別從點同時出發(fā),以相同的速度沿方向向終點運動,連接,交于點,請你畫出點運動路線的草圖,試求出線段的最小值.

(3)如圖③,在(2)的條件下,求周長的最大值;

【答案】1AEDF,AEDF;(2)點運動路線見解析;線段CP的最小值為;(3APD周長的最大值為

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用SAS證明ADE≌△DCF,可得AEDF,∠DAE=∠CDF,延長FDAE于點G,求出∠ADG+∠DAE90°即可;

2)根據(jù)AEDF可知點P在以AD為直徑的圓弧上,當OC、P三點共線時,線段CP最小,求出OC即可得到線段CP的最小值;

3)如圖③,以AD為斜邊向外作等腰直角ADG,過點GGMAEMGNFDFD的延長線于點N,連接GP,首先證明AMG≌△DNG,四邊形GMPN是正方形,然后求出PAPD2GM,且GM的最大值=AG,再由三角形周長公式可得答案.

解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

ADDC,∠ADE=∠DCF90°,

∵動點EF分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動,

DECF,

∴△ADE≌△DCFSAS),

AEDF,∠DAE=∠CDF

延長FDAE于點G,如圖①所示,則∠CDF+∠ADG90°

∴∠ADG+∠DAE90°,

∴∠AGD90°

AEDF

故答案為:AEDF,AEDF

2)由(1)可知AEDF,

∴在點E、F的運動過程中,∠APD始終是90°,

∴點P在以AD為直徑的圓弧上,即劣弧DH,如圖所示,

設(shè)圓心為O,連接OC,則O、C、P三點共線時,線段CP最小,

∵圓心OAD中點,正方形的邊長為4,

OAODOP2,

OC

∴線段CP的最小值為:;

3)如圖③,以AD為斜邊向外作等腰直角ADG,過點GGMAEM,GNFDFD的延長線于點N,連接GP

∵∠GMP=∠MPN=∠N90°,

∴四邊形GMPN是矩形,

∴∠MGN=∠AGD90°,

∴∠AGM=∠DGN,

∵∠AMG=∠DNG90°AGDG,

∴△AMG≌△DNGAAS),

AMDN,MGNG,

∴矩形GMPN是正方形,

PAPDPMAMPNDNPMPN2PM2GM,

GM≤AG

GM的最大值=AG,

PAPD的最大值為,

APD周長的最大值為:

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(2)若規(guī)定:取到的卡片上序號是k(k是滿足1≤k≤50的整數(shù)),則序號是k的倍數(shù)或能整除k(不重復(fù)計數(shù))的學(xué)生能參加某項活動,這一規(guī)定是否公平?請說明理由;
(3)請你設(shè)計一個規(guī)定,能公平地選出10位學(xué)生參加某項活動,并說明你的規(guī)定是符合要求的.

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A.
B.
C.
D.

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