【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究:由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線的對稱點A′的坐標(biāo)為(2,0),請在圖中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線的對稱點B′、C′的位置,并寫出它們的坐標(biāo): B′____________、C′___________;
歸納與發(fā)現(xiàn):結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標(biāo)為____________;
運(yùn)用與拓廣:已知兩點D(0,-3)、E(-1,-4),試在直線上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,并求出Q點坐標(biāo).
【答案】 (n,m)
【解析】
試題
(1)觀察圖形寫出點B′、C′的坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)圖形并結(jié)合(1)中所得三組點的坐標(biāo)的特征可知:點P(a,b)關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)為P′(a,b);
(3)由(2)中結(jié)論可得點D(-1,-4)關(guān)于直線y=x的對稱點E′的坐標(biāo)為(-4,-1),在坐標(biāo)系中標(biāo)出點E′,連接DE′交l于點Q,則DE′的長度就是QD+QE和的最小值,再根據(jù)點D和點E′的坐標(biāo)求出直線DE′的解析式,結(jié)合y=x就可求得點Q的坐標(biāo)了.
試題解析:
(),.
().
()關(guān)于的互對稱點為,
連接,則直線與交點即為點,
設(shè)解析式為,
∴,解得:,
∴,
由:,解之得,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:PA是的切線,點B在上,連接OB,OP,連接AB交OP于點C,.
如圖1,求證:;
如圖2,OP交于點D,過點D作交AB于點E,連接OE,求證:;
如圖3,在的條件下,延長PO交于點N,連接AN交DF于點M,連接OM、EP,若,,求線段BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的游藝晚會上,擲飛鏢游戲規(guī)則如下:如圖,擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同,A區(qū)為小圓內(nèi)部分,B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分(擲中一次記一個點).現(xiàn)統(tǒng)計小華、小明和小芳擲中與得分情況如圖所示,依此方法計算小芳的得分為( )
A. 76分 B. 74分 C. 72分 D. 70分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】亞健康是時下社會熱門話題,進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式,為了解某校八年級學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時間情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表.
類別 | 時間t(小時) | 人數(shù) |
A | t≤0.5 | 5 |
B | 0.5<t≤1 | 20 |
C | 1<t≤1.5 | a |
D | 1.5<t≤2 | 30 |
E | t>2 | 10 |
請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)小王說:“我每天的鍛煉時間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時間在什么范圍內(nèi)?
(4)若把每天進(jìn)行體育鍛煉的時間在1小時以上定為鍛煉達(dá)標(biāo),則被抽查學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經(jīng)過測試:同時開放1個大餐廳和2個小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時開放2個大餐廳和1個小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。
(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?
(2)若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生大課間活動的跳繩情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如表和直方圖.
次數(shù) | 70≤x<90 | 90≤x<110 | 110≤x<130 | 130≤x<150 | 150≤x<170 |
人數(shù) | 8 | 23 | 16 | 2 | 1 |
根據(jù)所給信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是;
(2)本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上(含110次)的共有的共有人;
(3)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖;
(4)如果跳繩次數(shù)達(dá)到130次以上的3人中有2名女生和一名男生,學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,自來水公司特制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每月用水量,x(噸)與應(yīng)付水費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)求出當(dāng)月用水量不超過5噸時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)某居民某月用水量為8噸,求應(yīng)付的水費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上的一點,連接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一點,以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)
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