【題目】小明星期天上午8:00從家出發(fā)到離家36千米的書城買書,他先從家出發(fā)騎公共自行車到公交車站,等了12分鐘的車,然后乘公交車于9:48分到達(dá)書城(假設(shè)在整個(gè)過程中小明騎車的速度不變,公交車勻速行駛,小明家、公交車站、書城依次在一條筆直的公路旁).如圖是小明從家出發(fā)離公交車站的路程y(千米)與他從家出發(fā)的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中線段AB對應(yīng)的函教表達(dá)式為y=kx+6.
(1)求小明騎公共自行車的速度;
(2)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求出發(fā)時(shí)間x在什么范圍時(shí),小明離公交車站的路程不超過3千米?
【答案】(1)10千米/小時(shí);(2)y=30x﹣24;(3)0.3≤x≤0.9
【解析】
(1)根據(jù)線段AB對應(yīng)的函教表達(dá)式為y=kx+6和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以求得k的值,然后即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),從而可以求得小明騎公共自行車的速度;
(2)根據(jù)題意,可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),然后即可求得線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)根據(jù)前面求出的函數(shù)解析式,可以得到出發(fā)時(shí)間x在什么范圍時(shí),小明離公交車站的路程不超過3千米.
解:(1)∵線段AB對應(yīng)的函教表達(dá)式為y=kx+6,點(diǎn)(0.6,0)在y=kx+6上,
∴0=0.6k+6,得k=﹣10,
∴y=﹣10x+6,
當(dāng)x=0時(shí),y=6,
∴小明騎公共自行車的速度為6÷0.6=10(千米/小時(shí)),
答:小明騎公共自行車的速度是10千米/小時(shí);
(2)∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為:0.6+=0.8,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.8,0),
∵從8:00到9:48分是1.8小時(shí),點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是36﹣6=30,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1.8,30),
設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=mx+n,
,得,
即線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=30x﹣24;
(3)令﹣10x+6≤3,得x≥0.3,
令30x﹣24≤3,得x≤0.9,
即出發(fā)時(shí)間x在0.3≤x≤0.9范圍時(shí),小明離公交車站的路程不超過3千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段,直線垂直平分且交于點(diǎn).以為圓心,長為半徑作弧,交直線于兩點(diǎn),分別連接.
(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求證:四邊形為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(n≠0,x>0)的圖象過點(diǎn)A(3,2),與直線l:y=kx+b交于點(diǎn)C,直線l與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣1).
(1)求n、b的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記函數(shù)y=(n≠0,x>0)的圖象在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)直線l過點(diǎn)(2,0)時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù),并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo);
②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于5個(gè),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,l是經(jīng)過A(2,0),B(0,b)兩點(diǎn)的直線,且b0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),當(dāng)點(diǎn)B移動時(shí),過點(diǎn)C作CD⊥l交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)D,O之間的距離;
(2)當(dāng)tan∠CDO=時(shí),求直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,直接寫出△ACD與△AOB重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是對角線AC上的動點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PC長為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊相切時(shí),CP的長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”政策后,低排量的汽車比較暢銷,某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種型號的低排量汽車,其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元;花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同.
(1)求A、B兩種型號汽車的進(jìn)貨單價(jià);
(2)銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA(臺)與售價(jià)x(萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系yA=﹣x+20,B型汽車的每周銷量yB(臺)與售價(jià)x(萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系yB=﹣x+14,A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高2萬元/臺.問A、B兩種型號的汽車售價(jià)各為多少時(shí),每周銷售這兩種汽車的總利潤最大?最大利潤是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),對稱軸與軸交于點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)一動點(diǎn),且滿足,是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是( ).
A.3B.C.D.5
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