【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=BE,BD,CE交于點(diǎn)P,CF⊥BD,垂足為點(diǎn)F.
(1)求證:BD=CE;
(2)若PF=3,求CP的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC,∠BAC=∠ABC,且AD=BE則可得出△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案;
(2)根據(jù)(1)可知∠ABC=60,△ABD≌△BCE得到∠FPC 的度數(shù),再根據(jù)有一個(gè)角是30°的直角三角形的性質(zhì)即可得到答案;
解:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴ AB=BC,∠BAC=∠ABC=60,
又∵AD=BE,
在△ABD和△BCE中,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴BD=CE
(2)由(1)可知∠ABC=60,△ABD≌△BCE,
∴∠ABD=∠BCE,
∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60,
∴∠BCE+∠CBD =60,
∴∠BPC =180-60=120(三角形內(nèi)角和定理),
∴∠FPC =180-120=60,
∵CF⊥BD,
∴△CPF為直角三角形,
∴∠FCP =30,
∴CP=2PF,
∵PF=3,∴CP=6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:⊙O為Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)D在邊AC上,AD=AO;
(1)如圖1,若弦BE∥OD,求證:OD=BE;
(2)如圖2,點(diǎn)F在邊BC上,BF=BO,若OD=2 , OF=3,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一文體用品商店為吸引中學(xué)生顧客,在店內(nèi)出示了一道數(shù)學(xué)題,凡是能正確解答這道題的,店內(nèi)商品一律給該生9折優(yōu)惠或每購(gòu)滿10元立減3元(不足10元部分不減)優(yōu)惠方式.題目是這樣的:購(gòu)一個(gè)筆盒和2個(gè)羽毛球共需26元,買2個(gè)筆盒和一個(gè)羽毛球共需37元,
(1)請(qǐng)列方程或方程組解答商家提出的問題;問:筆盒與羽毛球的單價(jià)各是多少元?
(2)一位同學(xué)回答對(duì)了問題,他想購(gòu)買羽毛球和筆盒各一個(gè),請(qǐng)列舉能享受到優(yōu)惠的購(gòu)買方式,并幫助他選擇一種最優(yōu)惠的購(gòu)買方式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的長(zhǎng)方形色塊圖,由6個(gè)不同的正方形組成。設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)長(zhǎng)方形色塊圖的面積為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB上一點(diǎn),且∠A=2∠DCB.E是BC邊上的一點(diǎn),以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙與菱形在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上,且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè).
()求菱形的周長(zhǎng).
()若⊙沿軸向右以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,菱形沿軸向左以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為(秒),當(dāng)⊙與相切,且切點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),連接,求的值及的度數(shù).
()在()的條件下,當(dāng)點(diǎn)與所在的直線的距離為時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來,使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合,D與G重合.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8,寬AB為4,求:
(1)CF的長(zhǎng);
(2)求三角形GED的面積.
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