Question

【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：

（1）CF的長；

（2）求三角形GED的面積.

Answer 1

【答案】（1）5 （2）

【解析】

(1)設(shè)CF=，則BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程，解方程即可求解；

(2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠EFC=∠EFA，求得AE和DE的長，過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

(1)設(shè)CF=，則BF=，
在Rt△ABF中，，
∴，
解得：，
∴CF=5；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：

∠EFC=∠EFA，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE，∠AGE=∠C=90，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，
∴∠AEF=∠EFC，

∴∠AEF=∠EFC=∠EFA，
∴AE=AF=5，
∴DE=AD-AE=8-5=3，

過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，

則AGGE=AEGM，

∵AG =4，AE =5，GE=DE=3，

∴GM=，

∴S△GED=DEGM=．