Question

已知直線y=kx+b經過點A（1，2），B（-1，1），
（1）求k，b的值．
（2）當x為何值時，y＞0，y=0，y＜0？
（3）當-3＜x≤1時，求y的取值范圍．
（4）當-3＜y≤1時，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數法求一次函數解析式,一次函數的性質

專題：

分析：（1）點A、B的坐標代入函數解析式，利用方程組求得系數的值；
（2）根據（1）中的解析式畫出圖象，由圖象直接寫出答案；
（3）、（4）根據圖象寫出答案．

解答：解：（1）依題意得到：

k+b=2 -k+b=1

，
解得

b= 3 2 k= 1 2

；

（2）由（1）易得，該直線方程為y=

1

2

x+

3

2

．
則該直線與坐標軸的交點坐標是（0，

3

2

），（-3，0）．
其圖象如圖所示：
當x＜-3時，y＜0．
當x＞-3時，y＞0．
當x=-3時，y=0；

（3）由圖象知，-3＜x≤1時，0＜y≤2；

（3）當y=-3時，-3=

1

2

x+

3

2

．則x=-9．
由圖象知，當-3＜y≤1，-9＜x≤-1．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數的性質．解題時，注意“數形結合”數學思想的應用．