Question

如圖，MN是半圓O的半徑，A是半圓的一個三等分點，B是的中點，P是直徑MN上的點，若AP+PB的最小值為厘米，則圓的半徑r=________厘米．

Answer 1

2
分析：作出點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，則A′B為AP+PB的最小值，連接OA′，OB，易得∠BOA′=90°，
利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得半徑的長．
解答：解：作出點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，則A′B為AP+PB的最小值，連接OA′，OB．
∴A′B=2，
∵A是半圓的一個三等分點，B是的中點，
∴∠BON=30°，∠A′0N=60°，
∴△A′OB是等腰直角三角形，
∴OA′=2．
故答案為2．
點評：考查最短路線問題；若兩點在直線的同一旁，則需作其中一點關(guān)于這條直線的對稱點；作出整個圓的輔助性是解決本題的難點．