Question

如圖，MN是半圓O的半徑，A是半圓的一個(gè)三等分點(diǎn)，B是

AN

的中點(diǎn)，P是直徑MN上的點(diǎn)，若AP+PB的最小值為2

2

厘米，則圓的半徑r=

 

厘米．

Answer 1

分析：作出點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則A′B為AP+PB的最小值，連接OA′，OB，易得∠BOA′=90°，
利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得半徑的長(zhǎng)．

解答：解：作出點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則A′B為AP+PB的最小值，連接OA′，OB．
∴A′B=2

2

，
∵A是半圓的一個(gè)三等分點(diǎn)，B是

AN

的中點(diǎn)，
∴∠BON=30°，∠A′0N=60°，
∴△A′OB是等腰直角三角形，
∴OA′=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：考查最短路線問(wèn)題；若兩點(diǎn)在直線的同一旁，則需作其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)；作出整個(gè)圓的輔助性是解決本題的難點(diǎn)．