Question

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)． 小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；
（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）110
（2）解：∠APC=∠α+∠β，

理由：如圖2，過(guò)P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β

（3）解：如圖所示，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，

∠CPA=∠α﹣∠β；

如圖所示，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，

∠CPA=∠β﹣∠α．

【解析】（1）解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB， ∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．