Question

【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明說(shuō)：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮說(shuō)：“把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái)，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小剛說(shuō)：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小穎說(shuō)：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”
他們四人中，有個(gè)人的說(shuō)法是正確的．

Answer 1

【答案】?jī)?/span>
【解析】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴小明的說(shuō)法正確；
若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE，
∴小亮的說(shuō)法正確；
∵DG不一定平行于BC，
∴∠AGD不一定大于∠BFE，
∴小剛的說(shuō)法錯(cuò)誤；
如果連接GF，則GF不一定平行于AB，
∴小穎的說(shuō)法錯(cuò)誤；
綜上知：正確的說(shuō)法有兩個(gè)．
所以答案是：兩．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．