Question

如圖，矩形OABC和?ABEF，B（3，4）．
（1）畫(huà)出矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA₁B₁C₁，并寫(xiě)出B₁的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B₁所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

 

；
（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，2），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為

 

，請(qǐng)畫(huà)一條直線l平分矩形OABC與?ABEF組成圖形的面積（保留必要的畫(huà)圖痕跡）．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出所畫(huà)圖形，進(jìn)而得出B₁的坐標(biāo)，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出F點(diǎn)坐標(biāo)以及直線l．

解答：解：（1）如圖所示：
B₁的坐標(biāo)為：（-4，3），
∵B（3，4），
∴CO=4，BC=3，
∴BO=5，
∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B₁所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為：

90π×5

180

=

5π

2

；
故答案為：（-4，3），

5π

2

；

（2）如圖所示：直線l即為所求；
∵四邊形ABEF是平行四邊形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，2），
∴AB=EF=4，則F（5，-2）．
故答案為：（5，-2）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及矩形和平行四邊形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．