Question

已知x=

2

-1，求下列問題：
（1）證明：x²+2x=1；
（2）利用（1）的結(jié)論，化簡x⁴+2x³+2x-1；
（3）試判斷x=

2

-1是不是方程

2x

x+1

-1=

1

x2+4x+3

的解？

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值,分式方程的解

專題：計算題

分析：（1）已知等式變形后，兩邊平方，利用完全平方公式展開，變形即可得證；
（2）原式變形后，將（1）結(jié)論代入計算即可求出值；
（3）方程去分母，整理后將（1）結(jié)論代入即可做出判斷．

解答：解：（1）已知等式變形得：x+1=

2

，兩邊平方得：（x+1）²=2，
整理得：x²+2x+1=2，即x²+2x=1；
（2）由（1）得x²+2x=1，
則原式=x²（x²+2x）+2x-1=x²+2x-1=1-1=0；
（3）方程去分母得：2x（x+3）-（x+3）（x+1）=-1，
去括號，整理得：x²+2x=2，
由（1）得：x²+2x=1，
則x=

2

-1不是原方程的解．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．