Question

如圖，AC與BD相交于O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，則OC=OD．請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：通過HL證得Rt△ADB≌Rt△BCA，然后根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等”推知∠DBA=CAB，則OA=OB．結(jié)合已知條件AC=BD可以證得OC=OD．

解答：解：如圖，∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠D=∠C=90°．
∵在Rt△ADB與Rt△BCA中，

BD=AC AB=BA

，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），
∴∠DBA=CAB，
∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，即OC=OD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．其全等的方法可以用HL來判定，即直角邊及斜邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，在證明邊相等或角相等時，常常構(gòu)造三角形全等來解決問題．