Question

如圖，A、B兩點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度小于⊙O半徑的長(zhǎng)度，要使△ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)垂徑定理，分兩種情況：①以AB為底邊，可求出有點(diǎn)P₁、P₂；②以AB為腰，可求出有點(diǎn)P₃、P₄．故共4個(gè)點(diǎn)

解答：解：如圖：①以AB為底邊，
過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線分別交⊙O于點(diǎn)P₁、P₂，
∴AP₁=BP₁，AP₂=BP₂，
故點(diǎn)P₁、P₂即為所求．
②以AB為腰，
分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于點(diǎn)P₃、P₄，
故點(diǎn)P₃、P₄即為所求．
共4個(gè)點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，熟知垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的弧是解答此題的關(guān)鍵．