觀察下列各式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72，…．
（1）猜想并用字母寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：m•n=
 
；
（2）證明你寫出的等式的正確性．
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算
專題：規(guī)律型
分析：（1）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）原式右邊利用平方差公式化簡，計(jì)算得到結(jié)果與左邊相等，即可得證．
解答：解：（1）m•n=（
m+n
2
）2-（
m-n
2
）2；
（2）∵右邊=（
m+n
2
+
m-n
2
）（
m+n
2
-
m-n
2
）=mn=左邊，?
∴m•n=（
m+n
2
）2-（
m-n
2
）2．
故答案為：（1）m•n=（
m+n
2
）2-（
m-n
2
）2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）試求△DOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小樂發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意有理數(shù)對(duì)（a，b）放入盒中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)：a3+3a2b+3ab2+b3．
例如把（3，-2）放入其中，就會(huì)得到33+3×32×（-2）+3×3×（-2）2+（-2）3=19-18=1．
（1）現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（-2，3）放入盒中得到有理數(shù)m，再將有理數(shù)對(duì)（m，-7）放入盒中后，得到的有理數(shù)是多少？有一位有思考的老師給我提出了這樣的修改建議很好，先謝他了!七年級(jí)最后一題他認(rèn)為難度不夠，建議修改如下：
（2）小樂先放入有理數(shù)對(duì)（2014，-2015），如果再放入有理數(shù)對(duì)（-2015，2014），那么兩次得到的有理數(shù)會(huì)相等嗎？請(qǐng)你說明理由．
（3）在（2）中，你還能放入有理數(shù)對(duì)（-2013，
 
），（
 
，2013）使得得到的有理數(shù)也和得到的有理數(shù)相等．
（4）小樂先放入有理數(shù)對(duì)（m，n），請(qǐng)你放入有理數(shù)對(duì)（
 
，
 
），讓得到有理數(shù)與小樂得到有理數(shù)相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)從下列各式中任選兩式求差，并計(jì)算出最后的結(jié)果：a，
a
a-1
，
1
a+1
，
a2
a2-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求不等式4x+6≥x+15的解；          
（2）解不等式組
3x+3＞5(x-1)
4
3
x-2≥
6-2x
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC中，∠C=90°，D、E是AB邊上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解分式方程：
（1）
x
x+1
+1=
2x+1
x
；
（2）
1
x+1
-
2x
x2-1
=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一圖章上刻有如圖，那么印在紙上的數(shù)字是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

絕對(duì)值等于4的數(shù)是
 
；平方等于4的數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案