Question

小樂發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意有理數(shù)對（a，b）放入盒中時，會得到一個新的有理數(shù)：a³+3a²b+3ab²+b³．
例如把（3，-2）放入其中，就會得到3³+3×3²×（-2）+3×3×（-2）²+（-2）³=19-18=1．
（1）現(xiàn)將有理數(shù)對（-2，3）放入盒中得到有理數(shù)m，再將有理數(shù)對（m，-7）放入盒中后，得到的有理數(shù)是多少？有一位有思考的老師給我提出了這樣的修改建議很好，先謝他了!七年級最后一題他認為難度不夠，建議修改如下：
（2）小樂先放入有理數(shù)對（2014，-2015），如果再放入有理數(shù)對（-2015，2014），那么兩次得到的有理數(shù)會相等嗎？請你說明理由．
（3）在（2）中，你還能放入有理數(shù)對（-2013，

 

），（

 

，2013）使得得到的有理數(shù)也和得到的有理數(shù)相等．
（4）小樂先放入有理數(shù)對（m，n），請你放入有理數(shù)對（

 

，

 

），讓得到有理數(shù)與小樂得到有理數(shù)相等．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)運算的規(guī)定代入（-2，3）得到m，再進一步代入（m，-7）得出結(jié)果即可；
（2）代入有理數(shù)對（2014，-2015）和（-2015，2014），進行計算驗證即可；
（3）類比（2）的方法，代入得有理數(shù)對的兩個數(shù)的和相等即可；
（4）利用（3）的結(jié)論得出結(jié)果．

解答：解：（1）依題意可得：m=（-2）³+3×（-2）²×3+3×（-2）×3²+3³=-8+36-54+27=1，
最終的有理數(shù)為：1³+3×1²×（-7）+3×1×（-7）²+（-7）³=-20+147-343=-216；
（2）有理數(shù)對（2014，-2015）為：2014³+3×2014²×（-2015）+3×2014×（-2015）²+（-2015）³=2014³-3×2014²×2015+3×2014×2015²-2015³
有理數(shù)對（-2015，2014）為：（-2015）³+3×（-2015）²×2014+3×（-2015）×2014²+2014³
=-2015³+3×2014×2015²-3×2014²×2015+2014³=2014³-3×2014²×2015+3×2014×2015²-2015³
∴小樂先放入有理數(shù)對（2014，-2015），如果再放入有理數(shù)對（-2015，2014），那么兩次得到的有理數(shù)相等；
（3）∵a³+3a²b+3ab²+b³=（a+b）³，
∴只要代入有理數(shù)對的兩個數(shù)的和相等即可，
-2013+2012=-2014+2013=-1；
（4）小樂先放入有理數(shù)對（m，n），和為m+n；放入有理數(shù)對（n，m），得到有理數(shù)與小樂得到有理數(shù)相等．

點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是找出運算的規(guī)律，解決問題．