Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F，與雙曲線y=（x＜0）交于點(diǎn)P（﹣1，n），且F是PE的中點(diǎn)．

（1）求直線l的解析式；

（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），問(wèn)a為何值時(shí)，PA=PB？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+2；（2）a=-2.

【解析】

試題分析：（1）先由y=，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)F為PE中點(diǎn)，求出F的坐標(biāo)，把P，F(xiàn)的坐標(biāo)代入求出直線l的解析式；

（2）過(guò)P作PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，由A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2a+2，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，列出方程求解即可．

試題解析：（1）由P（﹣1，n）在y=上，得n=4，

∴P（﹣1，4），

∵F為PE中點(diǎn)，

∴OF=n=2，

∴F（0，2），

又∵P，F(xiàn)在y=kx+b上，

∴，解得．

∴直線l的解析式為：y=﹣2x+2．

（2）如圖，過(guò)P作PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，

∵PA=PB，

∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

又由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2a+2，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴得方程﹣2a+2=4×2，

解得=﹣2，=﹣1（舍去）．

∴當(dāng)a=﹣2時(shí)，PA=PB．