【題目】如圖,已知函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E
(1)若AC=OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的長(zhǎng).
【答案】(1), (2)
【解析】試題分析:(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值,再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出a,b的值;
(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m, ),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,進(jìn)而求出m的值,即可得出答案.
試題解析:(1)∵點(diǎn)B(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴k=4,則y=,
∵BD⊥y軸,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,2),OD=2,
∵AC⊥x軸,AC=OD,∴AC=3,即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為:3,
∵點(diǎn)A在y=的圖象上,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(,3),
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D,
∴,
解得: ,b=2;
(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m, ),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,0),
∵BD∥CE,且BC∥DE,
∴四邊形BCED為平行四邊形,
∴CE=BD=2,
∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,
∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,
在Rt△ACE中,tan∠AEC=,
∴=,
解得:m=1,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,0),則BC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.
(1)求證:PA是⊙O的切線(xiàn);
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,若AGAB=12,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A.k<3
B.k<3且k≠0
C.k≤3
D.k≤3且k≠0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)有A,B兩種商品,若買(mǎi)2件A商品和1件B商品,共需80元;若買(mǎi)3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)設(shè)A,B兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:若按(1)中求出的單價(jià)銷(xiāo)售,該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售B商品100件;若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,B商品每天的銷(xiāo)售量就減少5件.
①求每天B商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)(x)元之間的函數(shù)關(guān)系?
②求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),B商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雅安地震發(fā)生后,全國(guó)人民抗震救災(zāi),眾志成城,值地震發(fā)生一周年之際,某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇,每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示:(假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載)
車(chē)型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車(chē)運(yùn)載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車(chē)運(yùn)費(fèi)(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)全部物資可用甲型車(chē)8輛,乙型車(chē)5輛,丙型車(chē) 輛來(lái)運(yùn)送.
(2)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)8200元,問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛?
(3)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi),該地政府打算用甲、乙、丙三種車(chē)型同時(shí)參與運(yùn)送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能分別求出三種車(chē)型的輛數(shù)嗎?此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等 B. 矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直
C. 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分 D. 菱形的對(duì)角線(xiàn)相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F,與雙曲線(xiàn)y=(x<0)交于點(diǎn)P(﹣1,n),且F是PE的中點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)l的解析式;
(2)若直線(xiàn)x=a與l交于點(diǎn)A,與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)B(不同于A(yíng)),問(wèn)a為何值時(shí),PA=PB?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)三角形有一邊上的中線(xiàn)與這邊的長(zhǎng)相等,那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“和諧三角形”.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖1中畫(huà)一個(gè)以線(xiàn)段AB為一邊的“和諧三角形”;
(2)如圖2,在△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,請(qǐng)你判斷△ABC是否是“和諧三角形”?證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)M,N從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同速度分別沿折線(xiàn)AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路程為S,當(dāng)△AMN為“和諧三角形”時(shí),求S的值.
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