【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(0,3),且當x=1時,y有最小值2.
(1)求a,b,c的值;
(2)設二次函數(shù)y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)
①若二次函數(shù)y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標x1,x2滿足,求k的值;
②請在二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的圖象上各找一個點M、N,且不論k為何值,這兩個點始終關于x軸對稱,求出點M、N的坐標(點M在點N的上方).
【答案】(1)a的值為1,b的值為﹣2,c的值為3;(2)①k=1或k=﹣5;②M(﹣1,6),N(﹣1,6).
【解析】
試題分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式中的字母a,b,c,(2)①先化簡拋物線y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的解析式,再用根與系數(shù)的關系表示出x1+x2=2(k+1),x1x2=3﹣2k,最后用建立方程求解即可.②先設出點M的坐標,而點M,N關于x軸對稱表示出點N的坐標,對稱點的特點縱坐標互為相反數(shù)建立方程,得出(m+1)k=0,而不論k為何值,這兩個點始終關于x軸對稱,則有m+1=0,確定出m,最后得出點M,N的坐標.
試題解析:(1)由已知得:,
解得:.
∴a的值為1,b的值為﹣2,c的值為3.
(2)①∵a=1,b=﹣2,c=3,
∴y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)=﹣x2+2(k+1)x+2k﹣3,
∵二次函數(shù)y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標x1,x2,
∴x1+x2=2(k+1),x1x2=3﹣2k,
∴|x1﹣x2|=,
解得:k=1或k=﹣5;
②∵a=1,b=﹣2,c=3,
∴y=x2﹣2x+3和y=﹣x2+2(k+1)x+2k﹣3,
設M(m,m2﹣2m+3),
∵點M,N始終關于x軸對稱,
∴N(m,﹣m2+2(k+1)m+2k﹣3)
m2﹣2m+3=﹣(﹣m2+2(k+1)m+2k﹣3),
∴(m+1)k=0
∵不論k為何值,點M,N始終關于x軸對稱,
∴m+1=0,
∴m=﹣1,
∴M(﹣1,6),N(﹣1,6).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從2016年1月1日開始,北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施,一般生活用氣收費標準如下表所示,比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時,其中350立方米按28元/m3收費,超過350立方米的部分按2.5元/m3收費.小冬一家有五口人,他想幫父母計算一下實行階梯價后,家里天然氣費的支出情況.
(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費?
(2)如果他家2016年全年使用500立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然氣費,他家2016年用了多少立方米天然氣?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠A=∠F,∠C=∠D,求證:BD∥EC,下面是不完整的說明過程,請將過程及其依據(jù)補充完整.
證明:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥ ,
∴∠D=∠1
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=
∴BD∥CE
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.單項式 xy的系數(shù)是 ,次數(shù)是1
B.單項式﹣ πa2b3的系數(shù)是﹣ ,次數(shù)是6
C.單項式x2的系數(shù)是1,次數(shù)是2
D.多項式2x3﹣3x2y2+x﹣1叫三次四項式
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,用科學記數(shù)法表示數(shù)的結果是( )
A.0.77×10﹣5m
B.0.77×10﹣6m
C.7.7×10﹣5m
D.7.7×10﹣6m
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