Question

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE.

(1)求證：四邊形AFCE為菱形；

(2)設(shè)AE＝a，ED＝b，DC＝c.請寫出一個(gè)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．

 

Answer 1

（1）見解析 （2）a2＝b2＋c2

【解析】

分析：(1)由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得△CEF是等腰三角形，即CE＝CF，即可證得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四邊形AFCE為菱形．

(2)由折疊的性質(zhì)，可得CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2＝b2＋c2.(答案不唯一)

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.

由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEF＝∠CEF，

AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.

∴CF＝CE.

∴AF＝CF＝CE＝AE.

∴四邊形AFCE為菱形．

(2)【解析】
a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：

a2＝b2＋c2.理由如下：

由折疊的性質(zhì)，得：CE＝AE.

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.

∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.

在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，

∴a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式可寫為：a2＝b2＋c2.