Question

若方程kx²+1=x有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．

Answer 1

k＜且k≠0
分析：先把方程化為一般式：kx²-x+1=0，再根據方程有兩個不相等的實數(shù)根，得k≠0且△＞0，即△=（-1）²-4×k×1=1-4k＞0，這樣就可得到k的取值范圍．
解答：方程化為一般式：kx²-x+1=0，
∵方程kx²+1=x有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k≠0且△＞0，即△=（-1）²-4×k×1=1-4k＞0，
解得k＜；
所以k的取值范圍是k＜且k≠0．
故答案為：k＜且k≠0．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．