【題目】RtABC中,BAC=90°,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn).過點(diǎn)AAFBC交于BE的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:AEF≌△DEB;

(2)AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)10.

【解析】

(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE;

(3)由直角三角形ABC與菱形有相同的高,根據(jù)等積變形求出這個高,代入菱形面積公式可求出結(jié)論.

(1)證明:①∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,

∴AE=DE,BD=CD,

在△AFE和△DBE中,

AFE=DBE,FEA=BED,AE=DE

∴△AFE≌△DBE(AAS);

(2)由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.

∵DB=DC,

∴AF=CD.

∵AF∥BC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),

∴AD=DC=1212BC,

∴四邊形ADCF是菱形;

連接DF,

∵AF∥BD,AF=BD,

∴四邊形ABDF是平行四邊形,

∴DF=AB=5,

∵四邊形ADCF是菱形,

∴S菱形ADCF==×4×5=10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD=∠BAC=60°,于是;
遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=2,BD=3,請計算線段CD的長;
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E,連接AE并延長交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.
(3)證明:△CEF是等邊三角形;
(4)若AE=4,CE=1,求BF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知:點(diǎn)P(a,b)P點(diǎn)坐標(biāo)滿足+|3a2b4|045°角的三角板,直角頂點(diǎn)放在P處,兩邊與坐標(biāo)軸交于AB兩點(diǎn),如圖1,求ab的值.

(2)將三角板繞P點(diǎn),順時針旋轉(zhuǎn),兩邊與x軸交于B點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn),求|OAOB|的值.

(3)如圖3,若Q是線段AB上一動點(diǎn),CAQ中點(diǎn),PRPQPRPQ,連BR,請同學(xué)們判斷線段BRPC之間的關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中線段AB、CD、EF表示支撐角鋼,太陽能電池板緊貼在支撐角鋼AB上且長度均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD、EF與地面接觸點(diǎn)分別為D、F,CD垂直于地面,FEAB于點(diǎn)E.點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CDEF的長度各是多少.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,已知小正方形的邊長為1的頂點(diǎn)均為格點(diǎn),邊交于點(diǎn),下面有四個結(jié)論:①;②圖中陰影部分(即重疊部分)的面積為1.5;③為等邊三角形;④.其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,以B為圓心,AB長為半徑畫圓B,點(diǎn)P在圓B上移動,連接AP,并將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°Q,連接BQ,在點(diǎn)P移動過程中,BQ長度的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在RtABC中,ACB=90°,BE平分ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:AC是O的切線;

(2)若BF=6,O的半徑為5,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為.甲同學(xué)先步行,然后乘公交車去學(xué)校;乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知乙同學(xué)騎自行車的速度是甲同學(xué)步行速度的一倍,公交車的速度是乙同學(xué)騎自行車速度的.甲、乙兩名同學(xué)同時從家出發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到.

1)解:設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為.完成表格:

乙同學(xué)

甲同學(xué)

騎自行車

步行

乘公交車

路程

時間

2)求乙同學(xué)騎自行車的速度.

3)當(dāng)甲同學(xué)到達(dá)學(xué)校時,乙同學(xué)離學(xué)校還有多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣++2與x軸相交于A,B兩點(diǎn),(點(diǎn)A在B點(diǎn)左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求A,B兩點(diǎn)坐標(biāo).

(2)連結(jié)AC,若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,P的橫坐標(biāo)為t,四邊形ABPC的面積為S.試用含t的式子表示S,并求t為何值時,S最大.

(3)在(2)的基礎(chǔ)上,在整條拋物線上和對稱軸上是否分別存在點(diǎn)G和點(diǎn)H,使以A,G,H,P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出G,H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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