【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在邊ABBC上,且AE=BF=1,CEDF交于點O.下列結(jié)論:①∠DOC=90°, ②OC=OE, ③tan∠OCD =,中,正確的有( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

∵正方形ABCD的邊長為4,∴BC=CD=4,∠B=DCF=90°

AE=BF=1,∴BE=CF=41=3

EBCFCD中,∵BC=CD,∠B=DCFBE=CF,∴△EBC≌△FCDSAS).

∴∠CFD=BEC.∴∠BCE+BEC=BCE+CFD=90°

∴∠DOC=90°.故①正確.

如圖,連接DE

OC=OE,∵DFEC,∴CD=DE

CD=ADDE(矛盾),故②錯誤.

∵∠OCD+CDF=90°,∠CDF+DFC=90°,∴∠OCD=DFC

tanOCD=tanDFC=.故③正確.

∵△EBC≌△FCD,∴SEBC=SFCD

SEBCSFOC=SFCDSFOC,即SODC=S四邊形BEOF.故④正確.故選C

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是邊長為的正三角形內(nèi)的一點,到三邊的距離分別為.若以為邊可以組成三角形,則應(yīng)滿足的條件為()

A.B.C.D.

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【題目】2016423日是我國第一個“全民閱讀日”某校開展了“建設(shè)書香校園,捐贈有益圖書”活動.我們在參加活動的所有班級中,隨機抽取了一個班,已知這個班是八年級5班,全班共50名學(xué)生.現(xiàn)將該班捐贈圖書情況的統(tǒng)計結(jié)果,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

2)求八年級5班平均每人捐贈了多少本書?

3)若該校八年級共有800名學(xué)生,請你估算這個年級學(xué)生共可捐贈多少本書?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,D是⊙O上的一點,且AD//CO

1)求證:△ADB∽△OBC

2)若AB=2,BC=,求AD的長.(結(jié)果保留根號)

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【題目】ABCD中,∠D=30°,ABAD

1)在AD邊上求作一點P,使點P到邊AB,BC的距離相等;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

2)在(1)的條件下,連接BP,若AB=2,求△ABP的面積.

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【題目】某網(wǎng)店專售一款電動牙刷,其成本為20/支,銷售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(支)與銷售單價x(/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎(簡稱新冠肺炎)疫情,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻(xiàn)給武漢,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元,如何確定這款電動牙刷的銷售單價?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,分別與相切于點和點,點為弧上一點,連接并延長交于點,為弧上的一點,連接于點,連接,且

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,連接,若,求證:平分;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接于點,連接,,,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在中,邊上的高邊上的高交于點的長為___________________

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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:

的值為   ;

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.

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