【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中紅球有2個(gè),藍(lán)球有1個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)第一次摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸一個(gè)小球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率;
(3)若規(guī)定摸到紅球得5分,摸到黃球得3分,摸到藍(lán)球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1個(gè)球,摸后放回)得20分,問(wèn)小明有哪幾種摸法?
【答案】(1)1個(gè) (2)見解析 (3)見解析
【解析】
(1)設(shè)袋中有黃球m個(gè),由題意得,解得m=1,故袋中有黃球1個(gè);
(2)
∴P(兩次都摸到紅球)=.
(3)設(shè)小明摸到紅球有x次,摸到黃球有y次,則摸到藍(lán)球有(6xy)次,由題意得
5x+3y+(6xy)=20,
即2x+y=7,
∴y=72x,
∵x、y、6xy均為自然數(shù),
∴當(dāng)x=1時(shí),y=5,6xy=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3,6xy=1;當(dāng)x=3時(shí),y=1,6xy=2.
綜上:小明共有三種摸法:摸到紅、黃、藍(lán)三種球分別為1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=12,C是線段AB上一點(diǎn),分別以AC、CB為邊在A的同側(cè)作等邊△ACP和等邊△CBQ,連接PQ,則PQ的最小值是( 。
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點(diǎn)E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,聯(lián)結(jié)FC,當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí),那么BE的長(zhǎng)為( )
A. 1.5B. 3
C. 1.5或3D. 有兩種情況以上
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【題目】 閱讀材料:如圖①,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=900,且點(diǎn)D 在AB邊上,AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上,可以證明△BOF≌△COD,則BF=CD。
解決問(wèn)題:
(1)將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②,猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖③,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述(1)中結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不成立,請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖④,若△ABC與△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為O,且頂角∠ACB=∠EDF=α,請(qǐng)直接寫出的值(用含α的式子表示出來(lái))。
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PA、PC與⊙O分別相切于點(diǎn)A,C,PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,DE⊥PO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠EPD=∠EDO;
(2)若PC=3,tan∠PDA=,求OE的長(zhǎng).
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【題目】如圖:已知矩形ABCD中,AB=cm,BC=3cm,點(diǎn)O在邊AD上,且AO=1cm.將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(),得到矩形A′B′C′D′
(1)求證:AC⊥OB;
(2)如圖1, 當(dāng)B′落在AC上時(shí),求AA′;
(3)如圖2,求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CC′D′的面積的最大值.
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【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)在圖中畫出以線段AB為一腰,底邊長(zhǎng)為的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn),則CE= ;
(3)F是邊AD上一動(dòng)點(diǎn),則CF+EF的最小值是 .
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),DF⊥AE,垂足為點(diǎn)F,連結(jié)CF
(1)若AE=BC
①求證:△ABE≌△DFA;②求四邊形CDFE的周長(zhǎng);③求tan∠FCE的值;
(2)探究:當(dāng)BE為何值時(shí),△CDF是等腰三角形.
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【題目】“淮南牛肉湯”是安徽知名地方小吃.某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn),當(dāng)每碗牛肉湯的售價(jià)為6元時(shí),每天能賣出500碗;當(dāng)每碗牛肉湯的售價(jià)每增加0.5元時(shí),每天就會(huì)少賣出20碗,設(shè)每碗牛肉湯的售價(jià)增加元時(shí),一天的營(yíng)業(yè)額為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出的取值范圍);
(2)考慮到顧客可接受價(jià)格元/碗的范圍是,且為整數(shù),不考慮其他因素,則該分店的牛肉湯每碗多少元時(shí),每天的牛肉湯營(yíng)業(yè)額最大?最大營(yíng)業(yè)額是多少元?
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