【題目】如圖,在ABC中,ABAC5,sinC,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ADE,點B、C分別與點DE對應(yīng),AD與邊BC交于點F.如果AEBC,那么BF的長是____

【答案】

【解析】

如圖,過AAHBCH,得到∠AHB=AHC=90°,BH=CH,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AH=3,求得CH=BH4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAF=CAE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAE=C,從而得到∠BAF=B,由等角對等邊得到AF=BF,設(shè)AF=BF=x,得到FH=4x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

如圖,過AAHBCH,∴∠AHB=AHC=90°,BH=CH

AB=AC=5,sinC,∴AH=3,∴CH=BH4

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,∴∠BAF=CAE

AEBC,∴∠CAE=C

∵∠B=C,∴∠BAF=B,∴AF=BF,設(shè)AF=BF=x,∴FH=4x

AF2=AH2+FH2,∴x2=32+4x2,解得:x,∴BF

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出如下規(guī)定:兩個圖形,點上任一點,點上任一點,如果線段的長度存在最小值,就稱該最小值為兩個圖形之間的距離.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,0為坐標(biāo)原點.

1)點的坐標(biāo)為,則點和射線之間的距離為______,點和射線之間的距離為    

2)如果直線和雙曲線之間的距離為,那么____(可在圖1中進行研究)

3)點的坐標(biāo)為,將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),得到射線,在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形

①請在圖2中畫出圖形,井描述圖形的組成部分:(若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示)

②將射線組成的圖形記為圖形,拋物線與圖形的公共部分記為圖形,請直接寫出圖形和圖形之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:點PABC內(nèi)部或邊上的點(頂點除外),在PABPBC,PCA中,若至少有一個三角形與ABC相似,則稱點PABC的自相似點.

例如:圖1,PABC的內(nèi)部,PBC=A,PCB=ABC,BCP∽△ABC,故PABC的自相似點.

請你運用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料,解決下列問題:

在平面直角坐標(biāo)系中,M曲線C上的任意一點,點Nx軸正半軸上的任意一點.

(1) 如圖2,點P是OM上一點,ONP=M, 試說明點P是MON的自相似點; 當(dāng)M的坐標(biāo)是N的坐標(biāo)是時,求點P 的坐標(biāo);

(2) 如圖3,當(dāng)M的坐標(biāo)是,N的坐標(biāo)是時,求MON的自相似點的坐標(biāo);

(3) 是否存在點M和點N,使MON無自相似點,?若存在,請直接寫出這兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣5x+5x軸、y軸分別交于A,C兩點,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過AC兩點,與x軸交于另一點B

1)求拋物線解析式及B點坐標(biāo);

2x2+bx+c5x+5的解集   

3)若點M在第一象限內(nèi)拋物線上一動點,連接MAMB,當(dāng)點M運動到某一位置時,ABM面積為ABC的面積的倍,求此時點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形在平面直角坐標(biāo)系中,點,分別在軸,軸的正半軸上,等腰直角三角形的直角頂點在原點,,分別在上,且,.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得,旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為

(Ⅰ)①如圖①,求的長;②如圖②,連接,,求證;

(Ⅱ)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)時,求點的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y6x+4的頂點A在直線ykx2上.

1)求直線的函數(shù)表達式;

2)現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進行平移,平移后的拋物線的頂點為A,與直線的另一交點為B,與x軸的右交點為C(點C不與點A重合),連接BC、AC

。┤鐖D,在平移過程中,當(dāng)點B在第四象限且ABC的面積為60時,求平移的距離AA的長;

ⅱ)在平移過程中,當(dāng)ABC是以AB為一條直角邊的直角三角形時,求出所有滿足條件的點A的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角ABC中,邊BC長為18,高AD長為12

1)如圖,矩形EFCH的邊GHBC邊上,其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上,EFAD于點K,求的值;

2)設(shè)EHx,矩形EFGH的面積為S,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在面積為60的平行四邊形ABCD中,過點AAE垂直于直線BC于點E,作AF垂直于直線CD于點F,若AB=10,BC=12,則CE+CF的值為(

A. 22-11B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點的內(nèi)心,的延長線和的外接圓圓相交于點,過作直線

1)求證:是圓的切線;

2)若,,求優(yōu)弧的長.

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