【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣5x+5x軸、y軸分別交于A,C兩點,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于另一點B

1)求拋物線解析式及B點坐標(biāo);

2x2+bx+c5x+5的解集   

3)若點M在第一象限內(nèi)拋物線上一動點,連接MA、MB,當(dāng)點M運動到某一位置時,ABM面積為ABC的面積的倍,求此時點M的坐標(biāo).

【答案】1)點B5,0);(2x≤0x≥1;(3)點M3+2,4)或(32,4).

【解析】

1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點AC的坐標(biāo),將點AC的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求出拋物線解析式,易得B點坐標(biāo);

2x2bxc≥5x5表示拋物線在直線的上方,從圖象上分析函數(shù)交點情況,即可求解;

3)由ABM面積為ABC的面積的倍得:×AB×|yM|×AB×CO×,即可求解.

1)直線y=﹣5x+5x軸、y軸分別交于A,C兩點,

當(dāng)x=0時,y=5,當(dāng)y=0時,x=1,

則點A、C的坐標(biāo)分別為:(1,0)、(0,5),

將點A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:

故拋物線的表達(dá)式為:yx26x+5,

y0,解得:x15,

故點B50);

2x2+bx+c≥5x+5的解集從圖象看表示的是拋物線在直線的上方對應(yīng)的x的取值范圍,

∴解集是:x≤0x≥1,

故答案為:x≤0x≥1;

3)設(shè)點Mxx26x+5),

ABM面積為ABC的面積的倍得:×AB×|yM|×AB×CO×

即:|x26x+5|,

解得:x3(不合題意的值已舍去),

故點M3+2,4)或(32,4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx+k與雙曲線yx0)交于點A1a).

1)求a,k的值;

2)已知直線l過點D2,0)且平行于直線ykx+k,點Pm,n)(m3)是直線l上一動點,過點P分別作x軸、y軸的平行線,交雙曲線yx0)于點M、N,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.

①當(dāng)m3 時,直接寫出區(qū)域W 內(nèi)的整點個數(shù);

②若區(qū)域W 內(nèi)有整點,且個數(shù)不超過 5 個,結(jié)合圖象,求 m 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,連接對角線BD,ABBD,E為線段AD上一點,AEBE,F為射線BE上一點,DEBF,連接AF

1)如圖1,若∠BED60°,CD2,求EF的長;

2)如圖2,連接DF并延長交AB于點G,若AF2DE,求證:DF2GF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,的平分線交于點,以為圓心,長為半徑作

1)求證:的切線.

2)設(shè)切于點,,連接,

①當(dāng)__________時,四邊形為菱形;

②當(dāng)__________時,為等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在4×4的網(wǎng)格中,每一個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點,以O為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若拋物線yx2+bx+c的圖象至少經(jīng)過圖中(4×4的網(wǎng)格中)的三個格點,并且至少一個格點在x軸上,則符合要求的拋物線一定不經(jīng)過的格點坐標(biāo)為( 。

A.1,3B.2,3C.1,4D.2,4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為2的菱形中,,邊的中點,若線段繞點旋轉(zhuǎn)得線段,

(Ⅰ)如圖①,線段的長__________

(Ⅱ)如圖②,連接,則長度的最小值是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC5,sinC,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ADE,點B、C分別與點DE對應(yīng),AD與邊BC交于點F.如果AEBC,那么BF的長是____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知射線,點B點出發(fā),以每秒1個單位長度沿射線向右運動;同時射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)射線停止運動時,點隨之停止運動.為圓心,1個單位長度為半徑畫圓,若運動兩秒后,射線恰好有且只有一個公共點,則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,內(nèi)接于直徑,點弧的中點,若,則的度數(shù)(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案