【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A,C兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線解析式及B點坐標(biāo);
(2)x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 .
(3)若點M在第一象限內(nèi)拋物線上一動點,連接MA、MB,當(dāng)點M運動到某一位置時,△ABM面積為△ABC的面積的倍,求此時點M的坐標(biāo).
【答案】(1)點B(5,0);(2)x≤0或x≥1;(3)點M(3+2,4)或(3﹣2,4).
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、C的坐標(biāo),將點A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求出拋物線解析式,易得B點坐標(biāo);
(2)x2+bx+c≥5x+5表示拋物線在直線的上方,從圖象上分析函數(shù)交點情況,即可求解;
(3)由△ABM面積為△ABC的面積的倍得:×AB×|yM|=×AB×CO×,即可求解.
(1)直線y=﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A,C兩點,
當(dāng)x=0時,y=5,當(dāng)y=0時,x=1,
則點A、C的坐標(biāo)分別為:(1,0)、(0,5),
將點A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:,
故拋物線的表達(dá)式為:y=x2﹣6x+5,
令y=0,解得:x=1或5,
故點B(5,0);
(2)x2+bx+c≥﹣5x+5的解集從圖象看表示的是拋物線在直線的上方對應(yīng)的x的取值范圍,
∴解集是:x≤0或x≥1,
故答案為:x≤0或x≥1;
(3)設(shè)點M(x,x2﹣6x+5),
由△ABM面積為△ABC的面積的倍得:×AB×|yM|=×AB×CO×,
即:|x2﹣6x+5|=5×,
解得:x=3(不合題意的值已舍去),
故點M(3+2,4)或(3﹣2,4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+k與雙曲線y=(x>0)交于點A(1,a).
(1)求a,k的值;
(2)已知直線l過點D(2,0)且平行于直線y=kx+k,點P(m,n)(m>3)是直線l上一動點,過點P分別作x軸、y軸的平行線,交雙曲線y=(x>0)于點M、N,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.
①當(dāng)m3 時,直接寫出區(qū)域W 內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域W 內(nèi)有整點,且個數(shù)不超過 5 個,結(jié)合圖象,求 m 的取值范圍.
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【題目】在ABCD中,連接對角線BD,AB=BD,E為線段AD上一點,AE=BE,F為射線BE上一點,DE=BF,連接AF.
(1)如圖1,若∠BED=60°,CD=2,求EF的長;
(2)如圖2,連接DF并延長交AB于點G,若AF=2DE,求證:DF=2GF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的平分線交于點,以為圓心,長為半徑作.
(1)求證:是的切線.
(2)設(shè)與切于點,,連接,,.
①當(dāng)__________時,四邊形為菱形;
②當(dāng)__________時,為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的網(wǎng)格中,每一個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點,以O為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若拋物線y=x2+bx+c的圖象至少經(jīng)過圖中(4×4的網(wǎng)格中)的三個格點,并且至少一個格點在x軸上,則符合要求的拋物線一定不經(jīng)過的格點坐標(biāo)為( 。
A.(1,3)B.(2,3)C.(1,4)D.(2,4)
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【題目】在邊長為2的菱形中,,是邊的中點,若線段繞點旋轉(zhuǎn)得線段,
(Ⅰ)如圖①,線段的長__________.
(Ⅱ)如圖②,連接,則長度的最小值是__________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,sinC=,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點B、C分別與點D、E對應(yīng),AD與邊BC交于點F.如果AE∥BC,那么BF的長是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知射線,點從B點出發(fā),以每秒1個單位長度沿射線向右運動;同時射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)射線停止運動時,點隨之停止運動.以為圓心,1個單位長度為半徑畫圓,若運動兩秒后,射線與恰好有且只有一個公共點,則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.
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