Question

（2004•上海模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作DF⊥AB于F，交BC于E，交AC延長(zhǎng)線于D，連CF，若S_△BEF=4S_△CDE，CE=5．
（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求S_△CEF．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得△BFE∽△DCE，根據(jù)面積之間的關(guān)系式可得到相應(yīng)的相似比，利用CE長(zhǎng)，那么可求得BE長(zhǎng)，進(jìn)而求得BC，利用sinB的值和勾股定理即可求得AC長(zhǎng)；
（2）利用sinB可求得BF、FE，由于△CEF和△BEF同高，那么面積的比就等于底邊的比．按此計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵∠BFE=∠BCD=90°，∠FEB=∠DEC
∴△BFE∽△DCE
∵S_△BEF=4S_△CDE，
∴S_△BEF：S_△DEC=4：1
∴EF：EC=2：1
∵CE=5，
∴EF=10，
∵sinB=，
∴BE=，
∴BC=
設(shè)AC=5k，則AB=7k
∵AB²-AC²=BC²，
∴49k²-25k²=（）²
解得k=（負(fù)值舍去）
∴AC=5×=；

（2）∵sinB=，BE=
EF=10；∴BF=4
S_△BFE=BF×EF÷2=20
∵BE：EC=：5
∴S_△CEF=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)．