【題目】圖（1）所示矩形中，，，與滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直角三角形的斜邊過(guò)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，

B. 當(dāng)時(shí)，

C. 當(dāng)增大時(shí)，的值增大

D. 當(dāng)增大時(shí)，的值不變

【答案】D

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得出反比例函數(shù)解析式為y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即BC=CD=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=3，CF=3，則C點(diǎn)與M點(diǎn)重合；當(dāng)y=9時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDF=BCCD=xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF=9，其值為定值；由于ECCF=x×y=2xy，其值為定值．

解：因?yàn)榈妊苯侨切?/span>AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得x=3，y=3，則反比例解析式為y=．
A、當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則EC=EM，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)y=9時(shí)，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)?/span>ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)?/span>BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求線段AD的長(zhǎng)；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為cm，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．（1）則∠APB=______度；（2）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是48cm， AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，∠EAF＝2∠C．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）已知DF的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－5x－a＝0的一個(gè)根，求該方程的另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)?/span>B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n 的對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出（m，n）的所有取值；

（2）求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖坐標(biāo)系中，Rt△BAC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B在x軸上，且OA＝4，OB＝6，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)和斜邊BC的中點(diǎn)D，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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