【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求線段AD的長(zhǎng);
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′.若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)2 ;(2) y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2.
【解析】
(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;
(2)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x2+bx+2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo),根據(jù)題意求出直線CC′的解析式,代入計(jì)算即可.
解:(1)由x2﹣4=0得,x1=﹣2,x2=2,
∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),
∴A(﹣2,0),
∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,
∴﹣2+m=0,
解得,m=2,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
∴AD==2;
(2)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x2+bx+2,
y=x2+bx+2=(x+)2+2﹣,
則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(﹣,2﹣),
∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,﹣4),
∴直線CC′的解析式為:y=x﹣4,
∴2﹣=﹣﹣4,
解得,b1=﹣4,b2=6,
∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AC為對(duì)角線,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E使CE=CA,連接AE。F為AB上一點(diǎn),且BF=DE,連接FC.
(1)若DE=1,CF=2,求CD的長(zhǎng)。
(2)如圖2,點(diǎn)G為線段AE的中點(diǎn),連接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=600,求證:AF+CE=AC.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直角三角形OBD的直角頂點(diǎn)D在x軸正半軸上,B在第一象限,OB=,tan∠BOD=2.
(1)求圖象經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式.
(2)點(diǎn)E是(1)中反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),連接BE、DE,若BE=DE,求四邊形OBED的面積.
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【題目】某區(qū)為了了解該區(qū)常駐市民對(duì)跑步、籃球、足球、羽毛球、舞蹈等體育項(xiàng)目的喜愛情況,在該區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名常駐市民,對(duì)他們喜愛以上的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)
(1)在這次問卷調(diào)查中,一共抽查 名常駐市民,籃球項(xiàng)目所占圓心角的度數(shù)是 ;估計(jì)該區(qū)1200萬常駐市民中有 人喜愛足球運(yùn)動(dòng)、有 人喜歡跑步;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若這次問卷調(diào)查中喜歡跑步的人員中有1名男士,喜歡舞蹈的人員中有2名女士,現(xiàn)從喜歡跑步和喜歡舞蹈的人員中隨機(jī)選取兩名作區(qū)代表參加重慶市的競(jìng)技比賽,用列表法或樹狀圖求所選的兩名恰好是一位喜歡跑步的男士和一位喜歡舞蹈的女士的概率.
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【題目】設(shè)k是任意實(shí)數(shù),討論關(guān)于x的方程|x2﹣1|=x+k的解的個(gè)數(shù).
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【題目】如圖,將半徑為4,圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在上,則陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長(zhǎng)為_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸,直線l的二次對(duì)稱點(diǎn).
如圖1,點(diǎn).
若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),則a的值為______;
若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線的二次對(duì)稱點(diǎn),則直線的表達(dá)式為______;
如圖2,的半徑為若上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于y軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)在射線上,b的取值范圍是______;
是x軸上的動(dòng)點(diǎn),的半徑為2,若上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于y軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)在y軸上,求t的取值范圍.
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【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用實(shí)線條畫出對(duì)稱軸。
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