Question

已知S₁=x，S₂=3S₁-2，S₃=3S₂-2，S₄=3S₃-2，…，S₂₀₁₄=3S₂₀₁₃-2，則S₂₀₁₄=

 

．（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：首先求出S₁=x，S₂=3S₁-2=3x-2，S₃=3S₂-2=3（3x-2）-2=9x-8，S₄=3S₃-2=27x-26，…，進而得出S₂₀₁₄=3S₂₀₁₃-2系數(shù)與項數(shù)的關(guān)系即可．

解答：解：∵S₁=x，S₂=3S₁-2=3x-2，S₃=3S₂-2=3（3x-2）-2=9x-8，S₄=3S₃-2=27x-26，S₅=3S₄-2=81x-80，…，S₂₀₁₄=3S₂₀₁₃-2，
3⁰=1，3¹=3，3²=9…；2=3¹-1，8=3²-1，26=3³-1，80=3⁴-1…
∴S₂₀₁₄=3²⁰¹³x-3²⁰¹³+1．
故答案為：3²⁰¹³x-3²⁰¹³+1．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)各項的值得出系數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．