已知:如圖1,點(diǎn)P在⊙O外,PC是⊙O的切線、切點(diǎn)為C,直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.
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(1)試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系;
(2)若∠A=30°,則PB與PA有什么數(shù)量關(guān)系?
(3)∠A可能等于45°嗎?若∠A=45°,則過點(diǎn)C的切線與AB有怎樣的位置關(guān)系?(圖2供你解題使用)
(4)若∠A>45°,則過點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P的位置將在哪里?(圖3供你解題使用)
分析:(1)根據(jù)圓周角定理可知∠BCP=∠A,由三角形內(nèi)角和定理即可求出答案;
(2)根據(jù)圓周角定理可知∠BCP=∠A=30°,則∠ACP=120°,∠P=30°,連接OC,則OA=OB=BP=BC,故PA=3PB;
(3)若∠A不可以等于45°,根據(jù)圓周角定理可知∠1=45°,過點(diǎn)C的切線與AB平行;
(4)若∠A>45°,則根據(jù)圓周角定理可知∠1>45°,∠PCA<45°,過點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P在AB的反向延長線上.
解答:解:(1)∠BCP=∠A,∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCP=
90°-∠P
2
;(3分)

(2)若∠A=30°,
∴∠BCP=∠A=30°,
∴∠P=30°
∴PB=BC,BC=
1
2
AB?PB=
1
3
PA或PA=3PB;(6分)

(3)∠A不可以等于45°,
如圖所示,當(dāng)∠A=45°時(shí),過點(diǎn)C的切線與AB平行;(8分)
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(4)若∠A>45°,則過點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P在AB的反向延長線上.
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點(diǎn)評(píng):本題考查的是圓周角定理及平行線的性質(zhì),屬較簡單的題目.
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已知:如圖1,點(diǎn)O1在x軸的正半軸上,⊙O1與x軸交于C、D兩點(diǎn),半徑為4的⊙O與x軸的負(fù)半軸交于G點(diǎn).⊙O與⊙O1的交點(diǎn)A、B在y軸上,設(shè)⊙O1的弦AC的延長線交⊙O于F點(diǎn),連接GF,且AF=2
2
GF
(1)求證:C為線段OG的中點(diǎn);
(2)連接AO1,作⊙O1的弦DE,使DE∥AO1,求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,線段EA、EB(或它們的延長線)分別交⊙O于點(diǎn)M、N.精英家教網(wǎng)問:當(dāng)點(diǎn)E在(不含端點(diǎn)A、B)上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段MN的長度是否會(huì)發(fā)生變化?試證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖1,點(diǎn)P在線段AB上(AP>PB),C、D、E分別是AP、PB、AB的中點(diǎn),正方形CPFG和正方形PDHK在直線AB同側(cè).
(1)求證:△EHG是等腰直角三角形;
(2)若將圖1中的射線PB連同正方形PDHK繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,其它已知條件不變,如圖2,判斷△EHG還是等腰直角三角形嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省常州小河中學(xué)初一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題


【小題1】已知:如圖7,點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=15,BC=5,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求MN的長度.
【小題2】根據(jù)(1)的計(jì)算過程與結(jié)果,設(shè)AC+BC=,其它條件不變,你能猜出MN的長度嗎?請用簡潔的語言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
【小題3】若把(1)中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”,其它條件不變,結(jié)論又如何?請說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省初一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

 

1.已知:如圖7,點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=15,BC=5,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求MN的長度.

2.根據(jù)(1)的計(jì)算過程與結(jié)果,設(shè)AC+BC=,其它條件不變,你能猜出MN的長度嗎?請用簡潔的語言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

3.若把(1)中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”,其它條件不變,結(jié)論又如何?請說明你的理由.

 

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