【題目】(10分)如圖(1),已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AC上一點,連結EB,過點A作AM⊥BE,垂足為M,AM交BD于點F.
(1)試說明OE=OF;
(2)如圖(2),若點E在AC的延長線上,AM⊥BE于點M,交DB的延長線于點F,其它條件不變,則結論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出說明理由;如果不成立,請說明理由.
【答案】詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據正方形的性質對角線垂直且平分,得到OB=OA,又因為AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,從而求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.(2)根據第一步得到的結果以及正方形的性質得到OB=OA,再根據已知條件求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形.
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,
∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
∴∠MEA=∠AFO.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF.
解:OE=OF成立.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,
∴∠F+∠MBF=90°,
∠E+∠OBE=90°,
又∵∠MBF=∠OBE,
∴∠F=∠E.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF.
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【題目】如圖,在數軸上點A表示數a,點B表示數b,AB表示A點和B點之間的距離,且a,b滿足|a+2|+(b+3a)2=0.
(1)求A,B兩點之間的距離;
(2)若在線段AB上存在一點C,且AC=2BC,求C點表示的數;
(3)若在原點O處放一個擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動,同時,另一個小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略小球的大小,可看做一個點)以原來的速度向相反的方向運動.
設運動時間為t秒.
①甲球到原點的距離為_____,乙球到原點的距離為_________;(用含t的代數式表示)
②求甲乙兩小球到原點距離相等時經歷的時間.
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【題目】當前正值草莓銷售季節(jié),小李用2000元在安塞區(qū)草莓基地購進草莓若干進行銷售,由于銷售狀況良好,他又拿出6000元資金購進該種草莓,但這次的進貨價比第一次的進貨價提高了20%,購進草莓數量比第一次的2倍還多20千克。求該種草莓第一次進價是每千克多少元?
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【題目】2013年是一個讓人記憶猶新的年份,霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū),口罩市場出現熱銷,某旗艦網店用8000元購進甲、乙兩種型號的口罩,銷售完后共獲利2800元,進價和售價如下表:
品名 價格 | 甲型口罩 | 乙型口罩 |
進價(元/袋) | 20 | 25 |
售價(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求該網店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋?
(2)該網店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩,購進乙種型號口罩袋數不變,而購進甲種型號口罩袋數是第一次的2倍.甲種口罩按原售價出售,而乙種口罩讓利銷售.若兩種型號的口罩都售完,要使第二次銷售活動獲利不少于3680元,乙種型號的口罩最低售價為每袋多少元?
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【題目】如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心,經過A,C兩點且與BC邊交于點E,點D為CE的下半圓弧的中點,連接AD交線段EO于點F,若AB=BF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CF=4,DF= ,求⊙O的半徑r及sinB.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE平分∠ADC交AB于點E,BF平分∠ABC,交CD于點F.
(1)、求證:DE=BF;(2)、連接EF,寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)
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【題目】市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如表:
選手 | 選拔成績/環(huán) | 中位數 | 平均數 | |||||
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 | ||
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 |
(1)把表中所空各項數據填寫完整;
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(1),(2)計算的結果,你認為推薦誰參加省比賽更合適?請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC和△DCE均是等腰三角形,CA=CB,CD=CE,∠BCA=∠DCE.
(1)求證:BD=AE;
(2)若∠BAC=70°,求∠BPE的度數.
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