Question

如圖，菱形ABCD中，CF⊥AD垂足為E，交BD的延長線于F，求證：AO²=BO•OF．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明∠F=∠DCO，此為解決該題的關(guān)鍵結(jié)論；證明△DOC∽△COF，結(jié)合BO=DO，AO=CO，即可解決問題．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴DO⊥CO，AO=CO；DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA；
∵CF⊥AD，
∴∠F+∠ECA=∠DAC+∠ECA，
∴∠F=∠DAC；而∠DAC=∠DCA，
∴∠F=∠DCO；而∠DOC=∠COF，
∴△DOC∽△COF，
∴CO：FO=DO：CO，而BO=DO，AO=CO，
∴AO²=BO•OF．

點(diǎn)評：該題主要考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；深入把握題意，大膽猜測推理、科學(xué)求解論證是解題的關(guān)鍵．